Kettenregel bei Extremwertaufgaben einsetzen

3 Antworten

Multipliziere die Gleichung mit (1+x^2)^2 durch, das macht das Leben viel einfacher.

Mit dem Nenner multiplizieren, durch -6 dividieren, x=0 ist ein stationärer Punkt der Funktion f.

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x=0 ist ein stationärer Punkt der Funktion f

Welche Bedeutung hat das bzgl. der vorliegenden Aufgabe?

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Nun, ein Bruch ist dann und nur dann gleich Null, wenn sein Zähler gleich Null ist.

In deinem Beispiel gilt daher:

-6 x / ( 1 + x ^ 2 ) ^ 2 = 0

<=> - 6 x = 0

<=> x = 0

Fertig! :-)

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Ergänzung:

Der Satz: Ein Bruch ist dann und nur dann gleich Null, wenn sein Zähler gleich Null ist.

lässt sich leicht beweisen:

Gegeben sei der Bruch z / n

n muss also ungleich Null sein, sonst wäre z / n kein Bruch. Weil aber n ungleich Null ist, darf man die Gleichung mit n multiplizieren. Man erhält also:

z / n = 0 | * n

<=> z = 0 * n

<=> z = 0

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@JotEs

n muss also ungleich Null sein, sonst wäre z / n kein Bruch.

Halte ich für etwas zweifelhaft. (x-1)(x-2)/(x^2-1) ist ein Bruch und für x=1 ist der Nenner Null, trotzdem hat der gesamte Bruch dort den Wert -1/2.

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Hochpunkt, obwohl zweite Ableitung gleich null?

Hallo :) Ich bin grade am üben für eine Mathearbeit und nun stellt sich folgendes Problem (haben wir nicht im Unterricht behandelt), nämlich wenn die zweite Ableitung gleich null ist, aber an dieser Stelle eigentlich (wenn man sich die Funktion z.b. bei geogebra anguckt) ein Hochpunkt sein sollte.

Bei der Aufgabe ist eine Stelle gegeben, und man soll bestimmen ob ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt vorliegt. Eigentlich ganz einfach dachte ich, in die zweite Ableitung einsetzen und gucken ob es größer oder kleiner null ist. Die Funktion lautet 0,2x^5-0,5x4 und die Stelle in dem Fall x = 0. Es ist ja klar, das erst ab der 4. Ableitung was anderes rauskommt als null, aber woher soll man dann wissen ob es ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt ist? :o

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