Kernphysik: Halbwertszeit, frage zu einer Aufgabe

6 Antworten

Die Zerfallskonstante errechnet sich einfach aus der Halbwertzeit, indem man ln 2 durch diese teilt; da die Zerfallskonstante gewöhnlich als 1/s angegeben wird, macht es Sinn, die Halbwertzeit in s umzurechnen, also 12,5 mal 3600 s = 45000 s. Sie erhalten dann 1,54 mal 10 hoch -5 s^(-1) bzw. 0,0000154 s^(-1). Ihr Ergebnis ist nicht falsch, doch die Angabe h^(-1) ist eher unüblich.

Zu den Indizes der Zerfallsgleichung: N0 ist die Anzahl der Teilchen vor dem Zerfall, N(t) die Anzahl der Teilchen nach der Zerfallszeit t. Hier macht es Sinn, die Zerfallskonstante lambda immer in der Einheit des Kehrwertes der Zerfallszeit einzusetzen, damit sich im Exponenten die Einheiten herauskürzen.

N(0) müsste eigentlich gegeben sein...eine gleichung mit 2 unbekannten kann man nicht lösen

Ne leider nicht:/ nur die Halbwertszeit und das Element kaliumisotop mit der Massenzahl 42 und Ordnungszahl 19. kann man vllt N(o) von der Nuklidkarte oder Atommassen Tabelle ablesen ?

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@laracroft2510

Nein, wie bereits gesagt, ist N(0) eine Anfangsmenge. Soll heißen, wenn du zu Beginn N(0) Kerne hattest, dann sind nach der Zeit t noch N(t) = Nₒe( - λt) Kerne davon übrig.

Wenn du kein N(0) angegeben hast, dann kannst du einfach nur N(t)/N(0) angeben. Spricht du rechnest nur e( - λt) aus und hast damit die "Wahrscheinlichkeit" dafür, dass ein beliebiger Kern nach einer Zeiteinheit noch nicht zerfallen ist.

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Mit der Formel N(t) = Nₒe( - λt) kann man jetzt für eine beliebige Anfangsmenge

bzw. Anfangsaktivität Nₒ die Menge zu einem späteren Zeitpunkt t berechnen.

Wie lässt sich die Aktivität bei der folgenden Aufgabe berechnen?

Ich muss für die Schule 4 Aufgaben lösen, und komme nicht weiter. Die Aufgabe lautet: Das Uranisotop 238 ist ein Alphastrahler mit einer Halbwertszeit von 4,5 * 10 hoch 9 Jahren. Eine Gesteinsprobe enthält 2,5 g dieses Uranisotopes. 1. Wie viele Atome enthält die Gesteinsprobe? 2. Wie viele Atome sind nach 1000 Jahren zerfallen? 3. Berechne die Aktivität der Gesteinsprobe! Die Halbwertszeit von Radon 220 beträgt 56s. Berechne dessen Aktivität! Ein Kumpel hat mir versucht die Lösung zu erklären, aber ich bin nicht sicher, ob es stimmt.

Die 1. Aufgabe habe ich gelöst, indeem ich mir gesagt habe, dass die Anzahl der Teilchen mal die Masse eines Teilchens die Gesamtmasse ergeben. Demnach: 238g = 1 mol * Masse eines Teilchens. Aufgelöst auf 1g mal 2,5 ergibt das 0,0105 mol für die Gesteinsprobe. Zu Aufgabe 2: Er hat die unktion f(x) = ae hoch bx aufgestellt. (a beschreibt hierbei den Startwert, x die Zeit, e ist klar und b weiß ich nicht. ich habe im internet eine formel mit Nt= Noe hoch - lambda *t gefunden. ist das das gleiche? dann wäre b in meinem beispiel die zerfallskonstante..) diese hat er dann umgeformt zu 1/2 a = a *e hoch bx. a kürzt sich raus. aufgelöst kam fr b -1,54 * 10 hoch -16 raus. was genau beschreibt b? dann hat er weitergerechnet und die werte wieder in die f(x) funktion eingesetz, für x 1000 eingesetzt und kam auf das ergebnis 0,009999 mol Atome sind in 1000 Jahren zerfallen. Stimmt das? Zu 3 und 4 muss ich ganz ehrlich sagen, dass ich sie nicht verstehe. Ich hätte die Formel A(t) = lamba * N(t) oder - dN/ dt (t) benutzt, aber weiß nicht wie. entspricht das, was mein Kumpel als b bezeichnet hat meinem Lambda? Kann mir jemand die Aufgaben erklären? Wäre nett, ich brauche sie morgen und verzweifel gerade daran. Am besten mit Rechenweg, dann kann ich es besser nachvollziehen :) Vielen Dank!

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Ich habe folgendes Problem ich kenne dich Formel 2 bzw 0.5=p^t (e^Lambda*t) bzw negatives Lambda bei Halbwertszeit --> so jetzt kann man quasi streichen ... so jetzt folgendes Problem.. man kann mit dieser Formel berechnen um wie viel Prozent etwas in einer gewissen Zeit sich potenziert (Exponentiell) so.. jetzt habe ich aber doch einen Anfangswert zB 50g Irgendetwas...und sag jetzt einmal Verdoppelungszeit in 5 Stunden..

Dann kann ich zuerst einmal die Formel natürlich anwenden.. 0.5=e^(Lambda) und weiß die stündliche "Erweiterung" so und jetzt soll ich einfach wenn ich wissen muss wie viel es sich in 3 Stunden potenziert hat... einfach dann diesen Wert nehmen (nachdem ich in Prozent umgeformt habe) und dann sagen 50p ?? So jetzt habe ich ein weiteres Problem was ist wenn ich ausrechnen muss wie viel Stunden es dauert bis ich 1000g davon habe? 1000=e^(LambdaZeit) ??? oder wie funktioniert das?

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Also Geg.: E = 5,12 * 10^ -14 J m = 75kg t = 360s H= 1,8 * 10^ -7 Sv

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Danke!

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