Kern einer sehr einfachen Matrix bestimmen?

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Wenn die erste Zeile aus Einsen besteht, ist x1 = - x2 - x3 - x4, wobei x2, x3 und x4, frei wählbar sind. Die Basis des Kerns ist dann (-1, 1, 0, 0), (-1, 0, 1, 0), (-1, 0, 0, 1).

Danke erstmal, das x1=-x2-x3-x4 gilt, habe ich auch noch hingekriegt. 
Aber genau das was du danach gefolgert hast, ist mir nicht ganz schlüssig.
Ich komme mir gerade so dumm vor...
Kannst du vielleicht ganz langsam folgern wie du diese drei Vektoren gefunden hast?

LG

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@ZyrranM

Wir fangen mal ein bisschen weiter vorne an. Die Standardbasis e1, e2, e3, e4 für den R^4 ist sicherlich bekannt. An sich ist das eine Basis, bei der man alle vier Elemente der Basisvektoren frei wählen kann. Also macht man das: Bei e1 ist x1 = 1, der Rest 0, bei e2 ist x2 = 1 und der Rest 0 usw. Bei der Basis hier haben wir ja nur 3 Elemente die wir frei wählen können, nämlich x2, x3 und x4. x1 folgt ja dann aus den anderen. Also machen wir das wie bei der Standardbasis: Beim ersten Vektor ist x2 = 1, der Rest 0 und x1 folgt dann aus der Definition. Der zweite Vektor bekommt x3 = 1, Rest 0, x1 folgt, und beim dritten machen wir das genauso.  

Is das so besser verständlich?

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@kepfIe

Danke, ich denke ich habe es jetzt verstanden :)
Ich wusste nicht das ich mich an den Standardbasen orientieren kann, aber jetzt macht das natürlich Sinn.
Dankeschön.

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Ich kenne nur Determinanten. Was ist ein "Kern"?

Die Menge aller Vektoren v, wodurch A*v=0 ist :)

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