Kern bei einer linearen Abbildung mit einer einfachen Ableitung und einem Vektorraum von Polynomen?

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1 Antwort

Ich versuche mal zu sortieren: 

V ist dein Vektorraum, der aus allen Polynomen über einen Körper K besteht. Dieser Vektorraum wird durch die einfache Ableitung auf sich selber abgebildet. Diese Abbildung ist linear. 

Der Kern dieser Abbildung ist das Urbild der Null des Vektorraums. Gemeint ist damit die Null der additiven Gruppe des Vektorraums (das siehst du richtig) - das ist selbstverständlich der Nullvektor und das wiederum ist das Polynom 0. 

Was wird auf diese 0 abgebildet? Naja, wie man das aus der Schule schon kennt, die Stammfunktion der Null ist eine beliebige Konstante. D. h. alle Polynome vom Grad 0 (und das sind faktisch alle Elemente des  Körpers, den ich als Grundlage der Polynome betrachte) liegen im Kern der Abbildung. 

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Kommentar von Nolt123
11.01.2016, 11:51

Ah stimmt hab da was durcheinander gebracht und völlig vergessen dass wir eine additive Gruppe im Vektorraum haben. Vielen dank nochmal.

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