Kennt sich jemand mit Integralrechnung aus?

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3 Antworten

Hallo,

Du mußt beim Integrieren die Nullstellen bestimmen, damit Du weißt, wo der Graph innerhalb des Intervalls, dessen Fläche Du bestimmen sollst, oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt.

Unterhalb der x-Achse wird die Fläche negativ.

Hast Du also einen Funktionsgraphen, der innerhalb eines gegebenen Intervalls teilweise über und teilweise unter der x-Achse verläuft, mußt Du stückweise integrieren. Zunächst von der unteren Grenze des Intervalls bis zur ersten Nullstelle, von da bis zur nächsten (falls vorhanden) und zur übernächsten usw., bis Du schleißlich von der letzten Nullstelle bis zur oberen Grenze des Intervalls integrierst. Wenn Du nun die Beträge der so erhaltenen Teilflächen addierst, bekommst Du die Gesamtfläche heraus. Integrierst Du dagegen in einem Stück durch, bekommst Du einen falschen Wert heraus, weil die Flächen unterhalb der x-Achse von denen oberhalb der x-Achse automatisch abgezogen werden.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von CaptainlMorgan
01.10.2016, 13:21

Das heißt, ich bekomme z.B. 3 Nullstellen -2; 0; 2
Dann berechne ich das Integral von -2 bis 0 und dann 0 bis 2.
Und addiere diese dann?

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Kommentar von Adamantan
02.10.2016, 18:08

Das muss er aber eben nur tun, wenn die Fläche gesucht ist und nicht das Integral.

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Hallo,

die Regel gibt es UND sie ist ganz einfach. Das Integral berechnet nicht die Fläche, sondern die Flächenbilanz. Das heißt, dass Flächen unterhalb der x-Achse mit negativem Vorzeichen in die Rechnung eingehen (simples Beispiel:
Berechne mal das Integral f(x) = x²-4 im Intervall [0;2] oder f(x) = x³ von -2 bis 2). Wenn es also darum geht, die Fläche zu berechnen, die ein Graph mit der x-Achse eingeht, dann musst du von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und dann die Beträge der Integrale addieren. Somit gehen dann auch Flächen unterhalb der x-Achse als positive WERTE IN Das Ergebnis ein.

Alles klar?

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Kommentar von CaptainlMorgan
01.10.2016, 13:30

Muss ich das bei allen Funktionen machen? Ich meine wir haben auch oft genug Integrale berechnet ohne vorher nach dem Nullstellen zu gucken.

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Das kommt auf die konkrete Aufgabenstellung drauf an.

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Kommentar von Adamantan
02.10.2016, 18:08

Super hilfreiche Antwort...

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