Kennt sich jemand mit der relativitätstheorie aus?

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3 Antworten

Wenn Du dies liest, habe ich es nach mehreren Versuchen endlich geschafft, diese Antwort posten zu lassen:

Die Abweichung von den genannten 10^⁵km müsste bei den genannten 180km/s viel geringer ausfallen, egal ob sie nach oben oder nach unten erfolgt, denn das ist zwar sehr schnell für einen Zug (3 mal so schnell wie die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne), aber nur 6E-04c.

Wahrscheinlich meinst Du eher 180Mm/s (Mm heißt "Megameter" 1Mm=1000km), und das wären 0,6c. Der Lorentzfaktor 𝛄 bei dieser Geschwindigkeit wäre dann immerhin =1,25.
Wie groß die Abweichung ist, ist für das Prinzip aber einerlei; ich weiß, worauf Du hinaus willst, nämlich auf folgende Frage:

1. Im System des Bahndamms, in dem A und B ruhen, ist der Zug um den Faktor 𝛄⁻¹=0,8 verkürzt. Die Reisenden, die davon nichts merken, müssen also einen größeren Abstand der Tintenflecken sehen als der Abstand zwischen A und B es suggeriert, also 125Mm.

2. Im Zugsystem, in dem der Zug wie auf einem riesigen Laufband gegen die Bewegung des Bahndammsystems anrollt und so an Ort und Stelle bleibt, ist die Strecke zwischen A und B um 0,8 verkürzt. Der Abstand zwischen ihnen beträgt also nicht 100Mm, sondern nur 80Mm, und das sollte auch der Abstand zwischen den Flecken sein.

Was stimmt denn nun, und ist das nicht ein Widerspruch?

Gegenfrage: Du sagst, A und B sprühen gleichzeitig. Bezieht sich diese Gleichzeitigkeit nun auf das Bahndamm-Ruhesystem oder auf das Zugsystem? Das ist nämlich nicht dasselbe. Dieses als Relativität der Gleichzeitigkeit bekannte Phänomen wird gern außer Acht gelassen, wenn von unterschiedlich schnell gehenden Uhren gesprochen und sich darüber gewundert wird, dass zwei Uhren wechselseitig verlangsamt sein können sollen. Dabei ist die Relativität der Gleichzeitigkeit größer als der Lorentzfaktor. Sie löst jedes der berüchtigten SRT-Paradoxa in Wohlgefallen auf.

Das oberste Prinzip der SRT ist das Relativitätsprinzip von Galilei, angewandt auf die Elektrodynamik. Das impliziert, dass sich elektromagnetische Wellen (und damit Lichtwellen) in jedem Bezugssystem (also dem Koordinatensystem, das man als ruhend betrachtet und auf das man Bewegung bezieht) isotrop mit c ausbreiten.

Angenommen, auf 50Mm steht ein dritter Beobachter C an einem Bahnhof, an dem der Zug nicht hält. In genau dem Moment, in dem der A und B sprühen sieht (also kurz nachdem sie es getan haben) fährt ein Reisender D an ihm vorbei und sieht ebenfalls A und B selbstverständlich ebenfalls in diesem Moment sprühen.

Nimmt D allerdings an, dass sich das Bahndammsystem mit 0,6c bewegt und der Zug nur dagegen anrollt, so kommt er zu dem Schluss, dass A früher gesprüht haben muss als B, denn A nähert sich und war daher beim Sprühen weiter entfernt, während B sich entfernt und daher näher war, als er gesprüht hat. In der Zwischenzeit ist der Zug natürlich weitergefahren und hat den vorderen Tintenfleck weiter nach vorn getragen, ehe der hintere Tintenfleck dazu kam. Deshalb ist in diesem Szenario die erste Antwort richtig.

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Eine kleine Bemerkung am Schluss: Ein Mitreisender im Zug muss diesen nicht als ruhend betrachten und somit auch nicht unbedingt annehmen, dass sich relativ zu ihm Licht in alle Richtungen mit c bewegt, er kann auch das Bahndammsystem als Bezugssystem benutzen.

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Kommentar von Enyang
19.03.2016, 11:04

erstmal, vielen Dank für Ihre Mühe! Heißt es, beide Lösungen wären plausibel? Ich habe die Formel der Längenkontraktion im Kopf:

L = L' * Verkürzungsfaktor(0,8)

Mir ist nicht ganz geworden, was L und was L' ist. Könnten Sie die beiden so definieren, sodass sie alle Fälle funktionieren? In diesem Fall habe ich gedacht, dass L' die gemessene Länge am Bahndamm sein muss, weil die Reisenden im Zug diese 100mM verkürzt wahrnehmen müssten, so habe ich es angenommen. 

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Die Formel für die Lorenztransformation hernehmen, werte einsetzten und den kleineren Eert nehmen. :)

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Ich komme auf 99999,982 km. Ich verwende die Formel für die Lorentzkontraktion der Länge l' = l * √(1-v^2/c^2) = 100000*√(1-180^2/300000^2) km

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Kommentar von Enyang
17.03.2016, 23:46

das haben wir noch nicht gelernt, deshalb haben wir nur die lorentz transformation, längenkontraktion und zeitdilatation zur verfügung :/ aber von der theorie her müsste der reisende im zug weniger als 100000 km wahrnehmen oder nicht?

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Kommentar von SlowPhil
21.03.2016, 01:08

Wären wirklich 180 km/s gemeint, wäre der Zug tatsächlich um diesen Betrag verkürzt. Im System der Fahrgäste sind dann die Flecken allerdings 10⁵/√{1-3,6E-7} ≈ 10⁵∙(1+1,8E-7) = 100000,018 km voneinander entfernt, wenn A und B - im Bahndammsystem - gleichzeitig sprühen. Natürlich kann man den Zug auch als ruhend betrachten, dann haben A und B einen um 18m kürzeren Abstand, aber B sprüht im Zugsystem früher als A (ich habe angenommen, dass A derjenige ist, der den Zug zuerst passiert oder umgekehrt).

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