Kennt jemand von euch eine Figur mit 12 Ecken und 8 Kanten?

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3 Antworten

Eulerscher Polyedersatz:

e + f = k + 2

e: Zahl der Ecken
f: Zahl der Flächen
k: Zahl der Kanten

Bei e = 12 und k = 8 ergibt sich

f = 8 + 2 - 12 = -2 < 0

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PWolff 13.06.2016, 22:17

Wenn wir auch nichtzusammenhängende Figuren zulassen:

e + f = k + z + 1

z: Anzahl der Zusammenhangkomponenten

Mal einfach 12 Ecken auf ein Blatt Papier und zeichne irgendwie 8 Kanten dazwischen.

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Ein Würfel hat zumindest 12 Kanten und 8 Ecken

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Das gibts nicht. Ein Körper kann nicht weniger Kanten als Ecken haben. Denk mal logisch^^

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YStoll 13.06.2016, 21:30

Wie stehts mit einem Zylinder?

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PWolff 13.06.2016, 22:17
@YStoll

Zylinder: 2 Kanten, 0 Ecken. Kein Gegenbeispiel zu Anzahl der Kanten >= Anzahl der Ecken.

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PWolff 13.06.2016, 22:15

Eine Strecke mit Endpunkten hat 1 Kante und 2 Ecken.

(Es ist ja nur nach Figur, nicht nach Körper gefragt.)

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