Kennt jemand sich mit Gleichungen mit 2 unbekannten aus?

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6 Antworten

I. 2a+b=80

II. a+2b=76

Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Du kannst du zum Beispiel nach einer Unbekannten umstellen.

2a+b=80 |-2a

b=80-2a.

Einsetzen in II.

a+160-4a=76

-3a+160=76 | -160

-3a=-84 | :(-3)

a=28

Einsetzen in b.

80-2*28=b

24=b

Das ist deine Lösung.

a=28

b=24.

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Kommentar von Lautnerfan
17.12.2015, 18:38

Wie macht ihr das alle? Ich komm mit voll dumm vor. :(

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1.) 2 * a + b = 80

2.) a + 2 * b = 76

Zeile 2.) mit -2 multiplizieren -->

3.) -2 * a - 4 * b = -152

Die Zeilen 1.) und 3.) addieren -->

4.) (2 - 2) * a + (1 - 4) * b = (80 - 152)

5.) -3 * b = -72 | : (-3)

6.) b = 24

b in Zeile 2.) einsetzen -->

7.) a + 2 * 24 = 76 | - 48

8.) a = 28

Lösung -->

a = 28 und b = 24

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hier üben?

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Hi, da ist eine einfache Gleichung, keine Hexerei...

du nimmst 2a+b=80 und löst das Ganze nach b auf... wie bei einer Waage... Daszu nimmst Du eif der einen Seite 2a ab... (-2a) und auf der anderen Seite ebenfalls.. -2a.

Dann steht da ausgeschrieben...

2a -2a +b = 80 -2a  . (2a-2a=0. bleibt nur noch b auf der einen Seite übrig.

auf der anderen Seite eben 80-2a

Das setzt Du jetzt für b in die andere Gleichung ein.. also anstatt b kommt da jetzt "80-2a" rein (weil es das selbe ist)

dann steht da anstatt a+2b=76

a+2 (80-2a)=76  ("80-2a" anstatt dem b)

dann die Klammer ausrechnen...

a+ bleibt so... (2mal (80-2a) ist ausgerechnet 2mal 80... 160.. und 2mal2a ist gleich 4a.

es steht dann.. a+80+4a=76

a+4a noch zusammenrechnen sind... richtig 5a

also 5a+160=76

Jetzt musst Du A alleine stehen haben. Dazu auf beiden Seiten der Waage 160 abziehen.

5a+160-160=76-160

ausrechnen...

5a (160-160=0) =76- 160 (-84)

5a=84

Um auf a zu kommen beide Seiten durch 5 Teilen...

5a:5 (gleich a) =84:5

a=84:5 (Taschenrechner... nicht so wichtig.

b ist hattest Du schon ausgerechnet... b=80-2a... b=80-2mal 84:5 (anstatt a)

OK ist doch nicht so ganz ohne das zu erklären...

sehe selber diesen langen Text.




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denk doch mal ein bischen logisch, der unterschied in den beiden rechnungen beträgt 4, das ist doch eine basis, um die rechnungen umzustellen.

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Kommentar von Lautnerfan
17.12.2015, 18:36

Tolle Idee! Ich probier hier ewig rum, aber bei mir kam was mit a=3/78 raus;)

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a+2b=76

a = 76 - 2b

In die erste Gleichung einsetzen:

2(76-2b) + b = 80 |ausklammern

152 - 4b + b = 80 |kürzen

152 - 3b = 80 |-152

-3b = -72 |:(-3)

b = 24


Da du b jetzt hast, kannst du a locker ausrechnen:

a + 2b = 76

a + 48 = 76 |-48

a = 28


Probe:

2*28 + 24 = 80
56 + 24 = 80


Das Ergebnis stimmt, also ist b=24 und a=28.

MfG Len98


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Kommentar von Anonym2200
17.12.2015, 21:48

Wie rechne ich diese Gleichung: 1: 2a+3b=76 4a+5b=140 ?

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