Kennt jemand hilfreiche Tricks zum Thema Funktionen?

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3 Antworten

Schau dir das mal an

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Konkrete Beispiele sind oft ziemlich hilfreich.
Stelle Dir die Variable x als Zeit t vor und den Funktionswert als Höhe h des Bodens eines Aufzugs über dem Erdboden.
Lineare Funktion heißt, dass der Aufzug mit konstanter Geschwindigkeit v fährt, die auch negativ sein kann (das bedeutet, der Aufzug fährt abwärts). Auch h kann negativ sein (der Aufzug befindet sich dann im Keller).
Der Zeitnullpunkt t=0 ist willkürlich wählbar. Zum Beispiel drückt jemand irgendwann die Stoppuhr, und der Aufzug ist in diesem Moment bei h₀=h(t=0).
Dann ist t<0 ein Zeitpunkt davor, t>0 ein Zeitpunkt danach.
Das abstakte
y = mx + b = b + mx
kannst Du dann im Geist in
h = h₀ + vt
übersetzen.

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Eine lineare Funktion sieht allgemein so aus: f(x)=y=mx+b

Der Funktionsgraph einer linearen Funktion zeigt eine Gerade. Geraden unterscheiden sich aufgrund ihrer Steigung (m) und des y-Achsenabschnitts (b). Der y-Achsenabschnitt ist die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet, also bei x=0.

Hast Du eine unbekannte Gerade vor Dir, kannst Du das b ganz einfach ablesen. Für die Steigung nimmst Du einen beliebigen Punkt der Geraden und gehst eine Einheit nach rechts. Jetzt musst Du die Einheiten nach oben (Steigung positiv) oder nach unten (Steigung negativ) zählen, bis Du wieder auf die Gerade triffst, das ist dann die Steigung m. (z. B. eine Einheit nach rechts und eine halbe Einheit nach unten: m=-1/2)

Nimm Dir bei der Bestimmung der Steigung als Vergleichsgerade die Gerade f(x)=x, sie hat die Steigung 1 und geht durch den Ursprung P(0|0). Das ist die sogenannte Winkelhalbierende, da diese Gerade in einem Winkel von 45° durch das "Koordinatenkreuz" läuft. Ist die Gerade, die Du untersuchen musst, steiler, dann muss m>1 sein, ist sie flacher, muss m<1 sein. Ist m<0 dann fällt die Gerade von links nach rechts. Ist die Gerade parallel zur x-Achse, dann ist m=0 und Du hast sowas wie f(x)=1, d. h. der y-Wert ist überall gleich.

Musst Du Nullstellen berechnen, musst Du für y die 0 einsetzen und die Gleichung nach x umstellen.

Hast Du 2 Punkte gegeben, kannst Du die Steigung m errechnen, indem Du die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilst. Ein Punkt wird allgemein so angegeben: P(x-Wert | y-Wert).

z. B. P1(3|5); P2(6|7) => y-Differenz=7-5=2; x-Differenz=6-3=3 => m=2/3

Es ist dabei vollkommen egal, ob Du die Werte von P1 minus P2 rechnest oder umgekehrt, es kommt das gleiche raus.

Musst Du jetzt noch das b ausrechnen, setzt Du einfach das x und y eines Punktes in die Funktionsgleichung ein und stellst die Gleichung nach b um.

Hoffe das war einigermaßen verständlich. Sollten noch konkrete Fragen sein, einfach fragen...

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