kennt jemand eine Kopfrechenhilfe für das große 1 x1?

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9 Antworten

Grosses 1 x 1 hab ich immer so gerechnet (Bsp)

15 x 18 = ?

1a) Ein Faktor (18) eine Null dran -> 180
1b) Ein Faktor (15) eine Null dran -> 150

2a) Einerstelle des anderen Faktors (5) eine Null dran -> 50
2b) Einerstelle des anderen Faktors (8) eine Null dran -> 80

3a) Addieren 180 + 50 = 230
3b) Addieren 150 + 80 = 230

4) Einerstellen beider Faktoren multiplizieren (5 x 8 = 40) und addieren

5a) 180 + 50 + (5 x 8) = 270
5b) 150 + 80 + (5 x 8) = 270

 

Weitere Beispiele:

a) 11 x 11 -> 110 + 10 = 120 + (1 x 1) = 121
b) (Genau gleich)

 

a) 14 x 16 -> 140 + 60 + (4 x 6) = 224
b) 16 x 14 -> 160 + 40 + (4 x 6) = 224

 

 

Achtung: Im 20er Bereich muss man jeweils den Schritt verdoppeln, welcher NICHT den 20er Faktor beinhaltet. (Sind beide Faktoren 20er, dann werden beide Schritte verdoppelt)

1a) 11 x 20 -> 200 + 10 + 10 + (1 x 0) = 220
1b) 11 x 20 -> 110 + 110 + 0 + (1 x 0) = 220

2b) 24 x 27 -> 270 + 270 + 40 + 40 + (4 x 7) = 648
2b) 24 x 27 -> 240 + 240 + 70 + 70 + (4 x 7) = 648

Wenn man die Quadrate bis 25 oder gar bis 30 im Kopf hat, kommt man bei vielen Zahlen sogar weiter als beim großen 1x1, das ja nur bis 400 reicht,
wenn man die 3. Binomische Regel anzuwenden weiß.

13 * 19 = (16 - 3) (16 + 3) = 256 - 9 = 247

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Es gibt da eine 5-er-Regel, die auf der 1. Binomischen fußt:

75 * 75 |       (Zehner mal (Zehner + 1)) und 25 anhängen    7 * 8 |   5625 

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Dieses Gesetz kann man ganz unbinomisch ausweiten auf alle Einer, deren Summe genau 10 ist:
42 * 48  |  4 * 5 = 20  | 2 * 8 = 16   |   2016

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Für einen Teil der Elfer hätten wir noch anzubieten:

Zahl * 11 = Hundert und Einer übernehmen , Summe dazwischenschreiben:
52 * 11 =   5_2     |    572           (diese Summe aber < 10)


Das ist doch schon eine ganze Menge an möglichen Multiplikationen.

Wir haben damals die Quadratzahlen auswendig gelernt und dann kann man davon ausgehend ja zB auch die Zahl abziehen oder draufrechnen. 

Für die Einerstelle brauchst du auch nur die Einerstellen zu multiplizieren, damit du weißt welche Zahl ganz hinten hin kommt.  zB bei 14*18 wäre 4*8 ist 32 also ist die Einerstelle ne 2.

Ansonsten reche ich bei mal 14 zum Beispiel auch gerne mal 15 und ziehe dann einmal ab. *5 ist ja die Hälfte von *10 , z.B. 14*17 ist dann 10*17+5*17-17 =170+85-17=238

Ich weiß nicht ob es supereffektiv ist, aber es funktioniert recht sicher und mit etwas Übung geht es auch schnell genug. Ich habe in meiner kompletten Schulzeit immer auf meinen Taschenrechner verzichtet, wenn es ging.

Wie ich sehe, werde ich primär zum Auswendiglernen aufgefordert.
Dies war nicht mein Ziel.

Bei einigen Feiern habe ich oft mit Jungen Freunden die
Frage nach der einfachen Kopfrechenmethode für das große 1 x 1  gestellt. Sofort wurde mit dem Handy gerechnet.
Halt dies gilt nicht, sagte ich.  Oft
wurde umständlich gerechnet. Jedenfalls hatten wir ein gutes Gesprächsthema.
Dann erklärte ich meine alte Methode. Ein Lachen kam und noch der Hinweis. So
ist es ja sehr einfach und schnell.

Hier wollte ich nur nachfragen, ob meine alte Kopfrechenmethode
bekannt ist. Ich merke die ist nicht der Fall. So versuche ich es zu schildern,
damit mehr im Kopf statt Handy gerechnet wird.

Erstaunlich sehe ich an, was hierbei gute Frage genannt wird
und welche Möglichkeiten als Hilfe betrachtet werden.

Ich habe von einem guten Lehrer diese Hilfe für das gro0e 1
x 1 geschildert bekommen (und finde es bis heute prima, daher auch noch nicht
vergessen):

Also die Zahlen zwischen 10 und 20 war für mich bisher das
große 1 x 1. Hierfür gilt diese einfache Kopfrechenhilfe: Das kleine 1 x 1 wird
als gut gelernt und meist sehr sicher gekonnt. Dies wird für diese kleine
Rechenhilfe hier benötigt und ist daher eine sehr wichtige Voraussetzung.

Die Regel ist sehr einfach für die zweistelligen Zahlen.

Zahl „A“ x Zahl „B“.

Schritt 1: (Addieren):

Von der zweiten Zahl, also „B“ wird nur die rechte Einer
Zahl genommen und zur Zahl „A“ hinzuaddiert.  Nun entsteht die Zahl „C“

Schritt 2: (x 10):

Das Ergebnis Zahl „C“ wird verzehnfacht, also x 10 genommen.
Einfach eine Null an die Zahl „C“ anhängen und die Zahl „D“ ergibt sich.

Schritt 3 (kl. 1x1 nutzen)

Je von Zahl „A“ und Zahl „B“ die beiden Einerzahlen multiplizieren.
Als Ergebnis entsteht die Zahl „E“

Schritt 4 (Zusammenzählen):

Nun die beiden Zahlen „D“ (von Schritt 2) und Zahl „E“
(Schritt3) addieren.

Das Ergebnis liegt vor.

Im Kopf ist es wirklich einfach zu rechen. Ich habe hier
sehr langsam und ausführlich die 4 Schritte erläutert. Am Beispiel ist es oft
schneller verstanden.

Beispiel 1: 17x 18 = ?

17 + 8 = 25 => x10 = 250; 

nun 7 x 8 = 56  =>  diese Zahl  + 250  = 306

17 x 18 = 306

0000000000000000

Quadratzahlen kennen viele Personen im Kopf.

Beispiel 2: 15 x 15 = ?

15 + 5 = 20 => x10 = 200

Nun 5 x 5 = 25 => diese Zahl + 200 = 225

15 x 15 = 225

Ich denke ein Beispiel 3 ist nicht erforderlich.
Falls gewünscht, bitte melden.

Habe ich es verständlich genug vermittelt?

Viel Freude mit dieser alten Rechenart.  ; - )

Ich bin Mathematiker, habe viele Jahre Mathe unterrichtet, aber das gesamte "große Einmaleins" habe ich tatsächlich nie komplett auswendig gelernt - es war eigentlich nie nötig.

Aber es gibt viele kleine hilfreiche Tricks, die auf einfachen Umformungen und etwa auf binomischen Formeln beruhen. Drei Beispiele:

1.)  15 * 18 = 30 * 9 = 270    

(einen Faktor verdoppeln, den anderen halbieren)

2.)   13 * 17 = (15-2)*(15+2) = 15^2 -2^2 = 225-4 = 221

(dritte binomische Formel; die Quadrate der Zahlen bis etwa 30 weiß ich allerdings doch auswendig, weil sie schon so oft in Rechnungen vorkamen)

3.)   19 * 12 = 20*12-12 = 240-12 = 228  oder  19*12 = 19*10+19*2 = 190+38 = 228

(einen Faktor aufteilen, dann Distributivgesetz)

Lerne die Quadratzahlen auswendig und benutze die Binomischen Formeln.

Aber, um ehrlich zu sein, kann ich dir aus meiner Erfahrung als theoretischer Physiker sagen: Man muss das nicht auswendig wissen, mach dir keinen Stress!

Bei dem großen 1 x 1 kann man (wenn die Zehnerstellen gleich sind) wie folgt vorgehen:

Beispiel: 26 x 29 =

die Einerstellen addieren, also 6 x 9 = 15

mit der Zehnerstelle multiplizieren, also 15 x 2 = 30, eine 0 dranhängen, somit 300

Jetzt die Einerstellen multiplizieren, also 6 x 9 = 54

Das Ganze addieren 300 + 54 = 354. Fertig

Thake 04.07.2017, 10:33

Bei mir gibt 26*29 aber 754 und nicht 354

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Siggy 04.07.2017, 13:51
@Thake

Richtig. Der Fehler lag bei mir. In der ersten Zeile muss es richtig heissen: 26 + 9 = 35, dann malnehmen mit Zehnerstelle (=70), 0 anhängen (=700) und dann 6 x 9 = 54, addiert dann 754.

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in dem Bereich ist es am einfachsten, die Zahlen einfach auswendig zu lernen

Wiederholen, Wiederholen und nochmal Wiederholen, Übung macht den Meister.

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