Keine Ahnung von Rekonstruktionen?

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3 Antworten

Gleichung 3. Grades: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Punktsymetrisch zum Ursprung: Keine Glider geraden Grades --> b und d sind = 0

Punkt P1 (1;-1) : f(1) = -1

Punkt P2 (-2;-16) : f(-2) = -16

Damit hast Du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten, mit denen Du a und c herausbekommst.

Sophonisbe 18.01.2017, 17:37

Da die Unbekannten im Video genau andersrum genannt sind wie in meiner Antwort, wollte ich diese gerade noch editieren. Klappt aber irgendwie nicht. Daher hier nochmal:

Gleichung 3. Grades: f(x) = dx^3 + cx^2 + bx + a 

Punktsymetrisch zum Ursprung: Keine Glider geraden Grades --> c und a sind = 0 

Punkt P1 (1;-1) : f(1) = -1

Punkt P2 (-2;-16) : f(-2) = -16

Damit hast Du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten, mit denen Du b und d herausbekommst.

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IchSasukeUchiha 18.01.2017, 17:50

vielen Dank. Das hilft mir zumindest die Aufgabe zu lösen. Verstehen tue ich es zwar immernoch nicht aber das wird sicherlich 😅. Darf jetzt noch ein ganzes Arbeitsblatt mit sowas machen. hmpf.

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Sophonisbe 18.01.2017, 17:53
@IchSasukeUchiha

Ich habe das Video nur kurz überflogen, aber es macht einen super Eindruck. Schau es Dir noch ein oder zwei Mal an, dann wirst Du souveräner. Viel Erfolg! :-)

Wenn Du es dann einmal kannst bzw richtig verstanden hast, sind das in der Klausur sichere Punkte! :)

(Bei diesen Aufgaben ist es natürlich wichtig, dass man weiß, wie man eine Funktion ableitet und was die einzelnen Ableitungen bedeuten...)

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Diese Steckbriefaufgaben sind im Grunde nur das, was ihr vor längerer Zeit mal als n Gleichungen mit n Unbekannten kennengelernt habt. Nach dem Aufbau von Funktionen hat eine Gleichung 3. Grades 4 Unbekannte (immer eine mehr, als man denkt).

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Durch die Punktsymmetrie bekommst du zu den 2 gegebenen Punkten noch 2 hinzu. Das reicht.
x ist ja leicht zu identifizieren. y bedeutet: für f(x) einsetzen.

Dass nachher auch welche 0 werden, ergibt sich bei der Rechnung von allein. Man könnte sich's auch vorher überlegen, das würde aber bedeuten, sich für verschiedene Funktionstypen viele spezielle Eigenschaften merken zu müssen.

http://dieter-online.de.tl/4-Unbekannte--k1-Steckbrief-3-.--Grades-k2-.htm

Wenn du nicht weiterkommst, schreib einen Kommentar.

IchSasukeUchiha 18.01.2017, 18:12

Okay ich hoffe ich störe nicht aber 2 Sachen beschäftigen mich vorerst noch. 1. noch zu dieser Aufgabe. Wie erkenne ich denn die symmetrie? Meine Lehrerin meinte irgendwie das man das sieht aber wie denn?! So. 2. bei einer anderen Aufgabe heißt es:,,...Koordinatenursprung hat bei x =4 eine Tangente die zur Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten parallel ist. Aber was ist heißt denn " Winkelhalbierenden". O.o Danke für die Hilfe.

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Volens 18.01.2017, 18:23
@IchSasukeUchiha

In der Schule werden i.A. zwei Symmetrien behandelt.

Achsensysmmetrie
Das positive x und das passende negative haben denselben y-Wert.
Beim Punkt P₂ (-2;-16) bedeutet das: wir bekommen einen Spiegelpunkt auf der anderen Seite der y-Achse
P₂' (-2|+16)

Punktsysmmetrie
Die Kurve ist im Ursprung gespiegelt. Das heißt: sowohl x wie y ändern ihre Vorzeichen. Aus (-2|-16) wird ein neuer Punkt: (+2|+16)

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Volens 18.01.2017, 18:35
@Volens

Die Winhelhalbierenden der Quadranten sind
f(x) = x          von links unten nach rechts oben (durch III und I)
f(x) = -x         von links oben nach rechts unten (durch IV und II)

Parallel sind dann alle mit m = 1 bzw. m = -1

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Volens 18.01.2017, 18:40
@Volens

Bei der Achsensysmmetrie habe ich mich vertippt:

Die Spiegelpunkte sind (-2|-16)  und (+2|-16)

Das hast du bestimmt schon selber gemerkt.

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Die von mir genannten Punkte sind spiegelsymmetrisch zur x-Achse. So etwas gibt es auch, wird aber gewöhnlich nicht benutzt. (Wird gebraucht bei Wurzelfunktionen.)

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Dies ist eine Steckbriefaufgabe. Steckbriefaufgaben führen immer zu einen "linearen Gleichungssystem" (LGS),was dann gelöst werden muss.

Mit jeden gegebenen Punkt oder eine Ableitung hat man dann auch automatisch eine Gleichung.

Bedingung für die Punktsymetrie ist f(x)=-1 *f(-1*x)

bei der kubischen Funktion f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao erfüllt diese Bedingung die Funktion f(x)=a3*x^3+a1*x

Wir haben nun 2 Unbekannte ,a3,a1 und mit den 2 Punkten P1(1/-1) und P2(-2/-16) auch 2 Gleichungen,also lösbar.

1. a3*x1^3+a1*x1=y1

2. a3*x2^3+a1*x2=y2 Werte eingesetzt und so umgeschrieben,wie es im Mathe-Formelbuch steht

1. 1*a3+1*a1=- 1 aus P1(1/-1) x1=1 und y1=-1

2.-8*a3-2*a1=-16 aus P2(-2/-16) x2=-2 und y2=-16

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) a3=3 und a1=- 4

Gesuchte Funktion somit f(x)=3*x^3-4*x

In "Handarbeit" muss das LGS mit den Methoden gelöst werden,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen

1. Additionsverfahren

2. Einsetzverfahren

3. Gleichsetzverfahren

4. Graußscher Algorithmus.


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