Kegelstumpf abwicklung

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5 Antworten

Aus den Durchmessern kannst du die Bogenlänge der inneren und äußeren Kreisbögen bi bzw. bä berechnen:

bi = 100 * pi

bä = 450 * pi

Stelle nun in Gedanken den Kegelstumpf so in ein Koordinatensystem, dass der Mittelpunkt seiner Grundfläche im Ursprung liegt (Skizze!).

Die Koordinaten zweier Punkte einer Mantellinie sind dann

( 225 / 0 ) und ( 50 | 200 )

Daraus kann man nun mit Hilfe des Pythagoras die Länge M der Mantellinie des Kegelstumpfes bestimmen:

M ² = ( 225 - 50 ) ² + 200 ²

<=> M = Wurzel ( 70625 ) = 265,75...

Aus den beiden Punkten kann man aber auch die Länge der Mantellinie Mv des vollständigen Kegels bestimmen, zu dem der gegebene Kegelstumpf gehört:

Dazu muss man zunächst die Steigung m dieser Mantellinie bestimmen, also:

m = ( 200 - 0 ) / ( 50 - 225 ) = 200 / - 175 = - 8 / 7

Aus der allgemeinen Geradengleichung

y = m x + b

folgt:

b = y - m x

Setzt man hierin nun die berechnete Steigung und die Koordinaten eines der Punkte auf der Mantellinie ein ( ich nehme den Punkt ( 225 | 0 ) ), so erhält man:

b = 0 - ( - 8 / 7 ) * 225 = 1800 / 7

Das ist der y-Achsenabschnitt der Mantellinie des vollständigen Kegels und somit aufgrund der Kostruktion (Skizze) auch dessen Höhe.

Mit dem Satz des Pythagoras kann man nun die Länge der Mantellinie Mv des vollständigen Kegels ermitteln:

Mv = Wurzel ( b ² + 225 ² ) =

= Wurzel ( (1800 / 7 ) ² + 225 ² )

= 341,68

Das ist gleichzeitig der Radius rä des äußeren Kreisbogens. Der Radius ri des inneren Kreisbogens ist gleich der Differenz Mv - M, also

ri = Mv - M

= Wurzel ( (1800 / 7 ) ² + 225 ² ) - Wurzel ( 70625 )

= 75,93

Zeichne nun die beiden Kreise auf, also den inneren Kreis mit dem Radius ri = 75,92 mm und den äußeren Kreis mit gleichem Mittelpunkt und dem Radius rä = 341,68 mm

Nun ist noch der Mittelpunktswinkel zu bestimmen, also die Größe des Winkels, dessen Schenkel aus den beiden Kreisen Kreisbögen der gewünschten Länge ausschneidet.

Die Bogenlänge bi des inneren Kreises soll

bi = 100 * pi

betragen (siehe ganz oben). Da der Radius des inneren Kreises

ri = 75,93 mm

beträgt, ist sein Gesamtumfang:

U = 2 * pi * ri = 477,08 mm.

Somit ist das Verhältnis V der Bogenlänge bi zum Gesamtumfang U

V = 100 * pi / ( 2 * pi * ri )

= 50 / 75,93

Im selben Verhältnis muss auch der Mittelpunktswinkel Wm zum Vollwinkel eines Kreises stehen, also

Wm / 360 = V = 50 / 75,93

Daher gilt für den Mittelpunktswinkel Wm

Wm = 50 * 360 / 75,93 = 237,06... Grad

.

Nun sind alle erforderlichen Angaben berechnet und du kannst zeichnen:

1) zunächst zwei konzentrische Kreise mit den Radien ri = 75,93 mm und rä = 341,68 mm

2) Zwei Geraden durch den Mittelpunkt der Kreise, die einen Winkel von 237,06 Grad einschließen. Diese Geraden schneiden aus den beiden Kreisen Kreisbögen der gewünschten Längen aus.

Schneidest du nun entlang der beiden Geraden einen Kreissektor aus und schneidest von diesem entlang des inneren und des äußeren Kreisbogens jeweils ein Teil ab, dann kannst du aus dem so erhaltenen Rest den gewünschten Kegelstumpf formen.

Wenn Du andere um Rat und Hilfe bittest, solltest Du ihnen den nötigen Respekt zollen, indem Du die Frage angemessen und insbesondere aber nicht ausschließlich in Bezug auf die Mathematik, möglichst genau formulierst.

So mag ich nur folgende Antwort geben, der abgewickelte Mantel eines geraden Kegelstumpfes ist der Ausschnitt eines Kreisringes.

Was das ganze nun mit einem Tortendiagramm zu tun haben soll, erschließt sich aus dem Kontext Deiner Frage nicht.

Hab gerade das selbe Problem. Hab den Kegel berechnet komm aber nicht hin.

Obere Durchmesser 129 mm Untere Durchmesser 350 mm Höhe 300 mm

Habe berechnet: M = 319,70 m = -272/100 b = 476 Mv = 507,15 ri = 187,45 Wm = 123,87°

Was habe ich falsch gemacht?

Mfg Michael

Danke für die schnelle Antwort. Leider bringt mir die Berechnung nichts für eine Skizze der Mantelfläche.

Mfg

Ähm, ich kann damit alle Maße die du benötigst leicht herauslesen. r1= die Hälfte vom unteren Durchmessers, also 225 r2= die Hälfte des oberen Durchmessers, also 50 h= die Höhe, also 200

Daraus folgt dann: die untere Länge für die Skizze = U1 = 1413 die obere länge der Skizze = U2 = 314 die Verbindungslinien zwischen oben und unten = s = 265

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@Jemmachani

Steh ich grad auf der Leitung? Es ist einfach noch zu früh?

Aber ich weiß doch noch nicht wie die Radien gebogen sind. Dazu brauche ich ja die gesamte Seitenlänge und die Grade?

Mfg

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