Kartesische Koordinaten?

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1 Antwort

Erstmal zu den Polarkoordinaten:

Du hast einen Punkt (r ; φ), also Strecke r und Winkel φ. Die Umrechnung in kartesische Koordinaten geht dann so:

x = r * cos φ

y = r * sin φ

(Zur Herleitung ein Bild, dass schön zeigt, warum das so ist: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Ebene_polarkoordinaten.PNG&filetimestamp=20040725175643)

Also:

1.) P(5;50°)

x = 5 * cos (50°) = 3,21

y = 5 * sin(50°) = 3,83

Also ist der Punkt in kartesischen Koordinaten: P(3,21 ; 3,83)

2.) Welche Polarkoordinaten besitzen Punkte, die 6 von Ursprung entfernt sind und die x-Koordinate 4 besitzen?

Du weißt:

x = 4

r = 6

Und außerdem weißt du:

x = r * cos φ

r kennst du ja schon, x auch, φ brauchst du noch, um die Polarkoordinaten anzugeben. Also umformen:

x = r * cos φ.........................I : r

x/r = cos φ...............................I arccos

arccos (x/r) = φ = arccos(4/6) = 48,19°

=> Der Punkt hat die Polarkoordinaten (6 ; 48,19°).


Und die anderen beiden Fragen:

1.) wikipedia.org/wiki/SinusundKosinus#DefinitionamEinheitskreis

2.) Der Tangens ist Sinus geteilt durch Cosinus, also dürfen keine Winkel dabei sein, bei denen der Cosinus 0 wird, denn dann würde man durch 0 teilen und das geht nicht. Für diese Winkel ist der nicht definiert.

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