Kannt sich jemand von euch aus mit Gruppentheorie und könnte mir a bisserl helfen?

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Liebe/r sonne44441,

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1 Antwort

Eine Anwendung hierfür ist der Zauberwürfel (auch ,,Rubik's Cube`` genannt). Die Drehung einer Scheibe um nennen wir einen Elementarzug. Die Hintereinanderausführung von Elementarzügen bezeichnen wir als eine Zugfolge. Dabei kürzen wir aufeinanderfolgende Elemente und ihre Inversen, beispielsweise die Drehung einer Scheibe und die umgekehrte Drehung.

Alle verschiedenen Zugfolgen bilden zusammen die Elemente einer Gruppe. Die Verknüpfung ist die Hintereinanderausführung von Zugfolgen. Die Gruppe der Zugfolgen ist bzgl. der Verknüpfung abgeschlossen, denn zwei hintereinander ausgeführte Zugfolgen, ergeben wieder eine Zugfolge.

Die Assoziativität ist in natürlicher Weise gegeben, da wir die Züge nur der Reihe nach ausführen können. Das neutrale Element ist das Ausführen keines Zuges. Wir unterscheiden hier zwischen den Zugfolgen und ihrer Wirkung auf den Würfel (mathematisch modelliert durch den Begriff der Permutationsdarstellung, siehe Definition 36). Es gibt also Zugfolgen mit derselben Wirkung auf dem Würel, z. B. , und . Das Zurückdrehen ist das Inverse zu einem ausgeführten Zug, da man durch Drehen der Scheibe um im Uhrzeigersinn und wieder zurück den Würfel wieder im Ausgangszustand erhält.

Ein weiteres Beispiel bildet das oben erwähnte Schiebepuzzle von Samuel Loyd, bei dem man auf einem -Feld fünfzehn Zahlenplättchen mit Hilfe von Verschiebungen in die richtige Reihenfolge bringen soll. Analog zum Würfel kann man auch hier zeigen, dass es sich beim Schiebepuzzle um eine Gruppe handelt. Wir können die Zugfolgen, die das freie Feld wieder in die ursprüngliche Lage bringen, mit der Hintereinanderausführung als Verknüpfung als Gruppe auffassen.

(http://www.rossleben2001.werner-knoben.de/doku/kurs71web/node3.html)

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