Kann mit jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?


06.05.2021, 15:23

also so weit bin ich schon

 - (Mathe, Hausaufgaben)

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Betrachte folgende Skizze:

M ist der Schnittpunkt der Parallelen zur x-Achse durch A und der Parallelen zur y-Achse durch D1.

Betrachte nun folgende Skizze:

Da alle Diagonalen ACn durch A gehen und parallel zur x-Achse sind, sind sie alle Teil derselben Parallele oberhalb der x-Achse im Abstand 0,5 (in der Skizze grau). Ihre Länge ist

Und da in einer Raute die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, sind die Diagonalen BnDn parallel zur y-Achse.

Der Schnittpunkt der Diagonalen einer Rauten halbiert beide Diagonalen. Da jede senkrechte Diagonale BnDn durch Dn läuft, schneidet sie die zugehörige waagerechte Diagonale beim zugehörigen x. Ihre Länge ist daher die Summe aus dem Teil, der links von der y-Achse liegt (Teillänge=3), dem Teil zwischen y-Achse und BnDn sowie dem Teil rechts von , der so lang ist wie die andern beiden Teile zusammen; also ist |ACn| = (3 + x) + (3 + x) = 2·(x + 3).

Da die Dn auf g liegen, haben sie die Koordinaten (x | f(x) ), ihr Abstand zur x-Achse ist also f(x) und ihr Abstand zur waagerechten Diagonale somit f(x)–0,5, was genau die Länge der oberen Hälfte ist. Zusammen mit der unteren Hälfte haben wir also |BnDn| = 2·(f(x)–0,5) = 2f(x)–1.

Somit erhalten wir für die Fläche An der Raute zum Wert x:

An = (|ACn|·|BnDn|)/2 = 2·(x + 3)·(2f(x)–1)/2 = (x + 3)·(2(–4x+5)–1) = –8x²–15x–27.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math.
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Wow danke☺️☺️

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