Kann mir jmd diese Mathe Aufgabe erklären (11. klasse)?

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Lim etc. ignorieren  - (Schule, Mathe, Mathematik)

4 Antworten

Ein zur y-Achse symmetrischer Graph hat für einen x wert und seinen negativen Wert immer den gleichen y-wert. Für ihn gilt also f(x) = f(-x)
Beispiel: f(x) = x^2
f(1) = 1, f(-1) = 1, da f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)

Ein zum Ursprung punktsymmetrischer Graph, hat für einen x wert und seinen negativen Wert einen bestimmten y-wert bzw dessen negativen Wert.
Beispiel: f(x) = x^3
f(1) = 1, f(-1) = -1, da f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)

Trifft keins von beidem zu, ist der Graph nicht symmetrisch

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3103Yousif 15.09.2016, 18:58

Ahh Okk Dankeschön :)
Kriegst n Stern (sollte ich mich erinnern :D) für die tolle Erklärung

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3103Yousif 15.09.2016, 19:12

Und was ist hier richtig? Bei mir kam dass er nicht symmetrisch ist... Richtig? :D

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mexp123 15.09.2016, 19:19

f(-x) = -3x^3 -(-12x) / x^2 - 2 = -(3x^3 -12x) / x^2 - 2 = -f(x)

Daher würde ich sagen: punktsymmetrisch.
Aber vielleicht hab ich mich am Handy jetzt auch verrechnet.

Da hilft s dann nen "Punkt" einzusetzen.

f(2) = 24 - 24 / 2 = 0
f(-2) = -24 + 24 /2 = 0

Also sollt das passen :)

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3103Yousif 15.09.2016, 19:24

Sorry für meine Dummheit hab aber nicht genau verstanden was du gesagt hast ^^
Ich muss doch einfach in die Gleichung anstatt dem x z.B. 1 und -1 einsetzen
Kommt 2 mal das gleiche raus = sym zur y-Achse
Kommt einmal y und einmal -y raus= zum Ursprung
Trifft keins von beidem zu nicht symmetrisch

Und du sagst Punktsymmetrisch? Ich check das anscheinend doch net :(

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mexp123 15.09.2016, 19:28

Punktsymmetrisch = symmetrisch zum Ursprung :) du packst praktisch das, was rechts von x = 0 ist und drehst es einmal um 180° um den Ursprung herum, damit gilt dann f(x) = -f(-x) (es wird nicht gespiegelt an einer gerade, wie bei der y-achsensymmetrie, sondern an einem Punkt gedreht, das ist dann punktsymmetrie und da unser Drehpunkt der Ursprung ist, kann man auch sagen, symmetrisch zum Ursprung)

Macht nix wenn man es nicht gleich versteht, manchmal muss es einfach erst klicken, und davor kann man nachdenken was man will :D also frag ruhig, wenn dir noch was unklar ist

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mexp123 15.09.2016, 19:30

Man kann eben einfach x-werte einsetzen, oder man macht es allgemein mit der Variable x, so hat man es dann allgemeingültig bewiesen, dass es für die gesamte gerade stimmt. Aber wenn man in die Gleichung einfach zwei paarige x-werte einsetzt, geht es auch :)

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Eine Funktion ist symmetrisch zur y-Achse genau dann wenn f (-x) = f (x)

Eine Funktion ist punktymetrisch zum Koordinatenursprung genau dann wenn f (-x) = - f (x)

Das sind die beiden Kriterien, die Du hier prüfen musst.

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Du musst Achsen- und Punktsymmetrie zum Ursprung der Funktion überprüfen:

Die Funktion ist achsensymmetrisch, wenn f(-x) = f(x).

Die Fkt. ist punktsymm., wenn -f(x) = f(-x).

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Symmetrie y-Achse:

f(-x) = f(x)

Symmetrie Urspung:

f(-x) = -f(x)

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