Kann mir jemand zeigen wie ich diese Aufgabe löse?

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4 Antworten

Dies hier ist ja auch keine Parabel, sondern eine kubische Funktion.

Wo liegt denn das Problem? Bei den Nullstellen?

Setze:

0=1/3 * x³ - x

Das kannst du umschreiben zu:

0=x*(1/3 * x² - 1)

So, und jetzt mal die grauen Zellen anstrengen: Du hast ein Produkt, das soll 0 werden. Was muss dann passieren? Es muss mindestens einer der Faktoren 0 sein, oder? 4*0=0, 0*3=0, 0*x=0


Die Faktoren sind hier x und 1/3 * x² - 1.

Also: x=0

und

1/3 * x² - 1 = 0

Wenn du die zweite Gleichung jetzt auch nach x löst, hast du die Nullstellen.


Wie man Extrema und Wendestellen berechnet, hast du sicherlich schon gelernt. Ableiten, Null setzen, nach x lösen, für Wendestellen machst du das ganze mit der zweiten Ableitung und musst noch schauen, ob f'''(x) ungleich 0 an der Stelle ist.

Da hier nur nach den Stellen gefragt ist, bist du auch schon fertig. Nach Art oder Lage der Extrema/Wendepunkte ist nicht gefragt, also musst du das auch nicht machen.

Die Skizze kannst du dann mit den Angaben aus c anfertigen, eventuell kannst du dir für eine genauere Skizze noch eine Wertetabelle machen.

TripleXxX94 02.07.2017, 21:46

Ich löse gerade die 2 Gleichung mit 

1/3 * x² - 1 = 0

Hat es also schlussendlich 3 Nullstellen seh ich das richtig??


P.S. kubische Funktionen kannte ich bisher noch nicht.


Gruss


Alexander

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Dovahkiin11 02.07.2017, 21:49
@TripleXxX94

Eine Funktion n-ten Grades kann bis zu n Nullstellen sowie n-1 Extrema aufweisen.

Für diese Gleichung brauchst du gar keine Formel, sondern nur mathematisches Können, das jeder Student haben sollte.

1/3x^2-1=0

1/3x^2=1

x^2= 3

x1,2= +- sqrt (3)

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TripleXxX94 02.07.2017, 21:53

So hat es nun doch geklappt vielen Dank für die Hilfe. Kannte das noch nicht aber kann es nun nachvollziehen. 

x³ hat mich warscheinlich etwas verwirrt :)

Gruss

Alexander

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Dovahkiin11 02.07.2017, 21:59
@TripleXxX94

Kein Problem. Dann hoffe ich aber, dass du dich nicht schon an der Hochschule befindest? Dort werden solche Kenntnisse aus der frühen Oberstufe als im Schlaf gekonnt vorausgesetzt. Auch in nicht-naturwissenschaftlichen Studiengängen.

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f'(x)=x^2-1

f''(x)=2x

f'''(x)=2

b) wenn f(-x)...

=f(x) -> achsensymmetrisch zur y-Achse

=-f(x) -> punktsymmetrisch zum Ursprung

c)

1/3x^3-x= 0

x( 1/3x^2-1)= 0

-> x1= 0

restliche NS aus dem Term in der Klammer bestimmen. Wer schon Ableitungen hat, sollte auch diese Methode eigentlich kennen.

Für die Extrema sowie die Wendepunkte musst du nur noch aus quadratischen Funktionen NS bestimmen, auch das sollte dir schon bekannt sein.

Wie lautet das Kriterium für Extrema? Wendepunkte? 

Fangen wir mal so an.

- um die Extremstellen setzt du die erste Ableitung gleicj null f'(x) = 0 (Tipp)

Jetzt bist du dran :)

a) + b) konnte ich selber lösen aber c) und d) kann ich leider nicht.

MarieBayer 03.07.2017, 07:39

Bei der d) kannst du eine Werte tabelle anlegen und so die Funktion zeichnen.  Oder: Du führst die Kurvendiskussion durch und zeichnest die gegebenen Punkte (Extrema, Wendepunkt, Symmetrie, Globalverhalten Schnittpunkt mit der y-Achse) ein.

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