Kann mir jemand Textaufgaben mit Brüchen erklären?

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5 Antworten

Hier hast du mal ein Beispiel, die ich mit meinen beiden Nachhilfeschülern gemacht habe (9. Klasse). Wie offenbar alle Schüler bekommen die beiden fast Schnappatmung, wenn der Begriff  "Bruchrechnen" ins Spiel kommt.

Eine Fläche A= a*b wird jeweils um 1/5 ihrer Länge und Breite vergrößert.
a) Um welchen Faktor ist die neu entstandenen Fläche größer als die Ursprungsfläche? Rechne mit Brüchen!
b) Um wieviel % ist die neue Fläche größer als die alte Fläche? (Prozentrechnung)

Eigentlich nicht schwer und völlig ohne Taschenrechner zu realisieren.

Lösung:

a) alte Fläche:      A = a*b

  neue Fläche:  
  A = (a + 1/5*a) * (b + 1/5*b)       ===> aus der Länge a wird (a + 1/5 *a)

     = ((5/5)*a + (1/5)*a) * ((5/5)*b + (1/5)*b)        ===>  a und 1/5 *a werden                                                                                       gleichnamig gemacht       
     = ((6/5) * a) * ((6/5) * b)       ===> hier wurden 5/5*a und 1/5*a
                                                           zusammengefasst

     = (6/5) * (6/5) * a * b     ===> Faktoren umsortiert

     = (6*6)/(5*5) * a * b   ===> Multiplikation der Faktoren

     = (36/25) *a * b      

alte Fläche: A1 = a*b        neue Fläche:  A2 = 36/25 * a*b

Die neue Fläche ist um den Faktor 36/25 größer als die alte Fläche.

b)   Der Bruch (36/25) wird mit dem Faktor 4 erweitert. Beim Erweitern wird der Wert des erweiterten Bruchs nicht verändert, man könnte ihn also durch Kürzen auf den Ausgangswert zurückführen.

(36/25) = (36*4) / (25*4) = 144/100. 

A2 = 144/100 * A1   ===>   A2 = 144/100 * 100% * A1
                                                 = 144 % * A1

Die neue Fläche ist auf 144 % der Ursprungsfläche angewachsen.

Die neue Fläche ist um 44% größer als die alte Fläche:
__________________________________________________________

Du siehst , du brauchst an keiner Stelle der Aufgabe einen Taschenrechner.
Es geht darum, dass du die Aufgabenstellung erfasst und die Regeln der Bruchrechnung beherrscht. Der Rest ist kleines 1X1.

Hier hast du noch eine Aufgabe:

Paul und Jan bekommen zusammen 50 € Taschengeld. Jan erhält 50% mehr als Paul. Stelle ein Gleichungssystem auf und rechne mit Brüchen.

Hier musst du erkennen, dass 50% dem Bruch 1/2 entspricht.

I:   P + J = 50 €
II.  J = P + 1/2*P

II.  J = P*(1 + 1/2) = P* (2/2 + 1/2)     ===>  J = (3/2) *P

Einsetzen der umgestellten 2 Gleichung in die erste Gleichung

P + J = 50 €     ===>   P + 3/2 * P = 50 €
                                    (2/2) * P + 3/2*P = 50 €
                                     (2+3)/2 * P = 50 €
                                      5/2 * P = 50 €         | : 5    | *2

P = 50*2 / 5 = 20 €

Einsetzen in die erste Gleichung: 

P + J = 50 €
20 € + J = 50 €                  | - 20 €
J = 30 €

Ich hoffe, ich habe es dir in ausreichend kleinen Rechenschritten aufgeschrieben.

Ich wünsche dir viel Erfolg beim Lernen. 

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Also Brüche im Allgemeinen sind Lösungen von ganzzahligen linearen Gleichungen. Also Gleichungen der Form ax=b, wobei a,b aus den ganzen Zahlen sind. Dabei ist der Bruch, der die Gleichung löst, b/a. Zum Beispiel hat man dann 5x=4 als Lösung den Bruch 4/5, also vier fünftel. Ein Bruch besteht immer aus Zähler und Nenner. Dabei ist bei b/a b der Zähler und a der Nenner. Man kann aber einen bruch auch als Quotient zweier zahlen verstehen, also bei b/a heißt das dann "b duch a". Also ist der Bruch 4/5 der Quotient der Zahlen 4 und 5. Falls du Aufgaben hast und nicht verstehst, kannst du sie auch hier rein stellen ;)

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Dazu hätte ich drei Links anzubieten.
Wenn du dazu noch Fragen hast, stell sie gern in einem Kommentar.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm
http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

Einfache Aufgabe:
Wenn ich 2/3 und 7/8 addiere, wieviel fehlt da noch an 2?

Aufstellung der Gleichung:

Linke Seite: Addieren ist +, also     2/3 + 7/8      
Komma bedeutet Gleichheitszeichen     =
Rechte Seite: Fehlen ist eine Differenz, also Minus. Daher 2 - x

Das x nehme ich, weil ich die Zahl noch nicht kenne. Zusammengeführt ist das:

2/3 + 7/8        =  2 - x                Das ist die Aufgabe.                   
                                                 Nun rechne ich mit den Brüchen.
                                                 Zuerst muss ich erweitern. Dafür brauche ich
                                                 einen Hauptnenner. 3 und 8 passen in 24.
16/24 + 21/24 = 2 - x          | zusammenfassen
37 / 24            = 2 - x          | *24 
37                   = 24 * (2-x)  | ausklammern
       37            = 48 - 24x    | +24x
24x + 37         = 48             | -37
       24x          = 11             | /24      
              x       = 11 / 24

Lösungssatz: An 2 fehlen 11/24.
 

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Also Ich würde dir empfehlen morgen deinen Lehrer zu fragen entweder vor oder nach der Stunde. Davor währe natürlich besser das du auch mitkommst oder auch einfach unter dem Unterricht

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Das kann man nicht mal eben schnell auf Gute Frage erklären😄 Frag mal deinen Mathelehrer oder deine Eltern, die erklären dir das😉

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Kommentar von OendiKnows
04.10.2016, 22:04

Okay. 😑

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Kommentar von OendiKnows
04.10.2016, 22:13

10. 😊 ne, ist in Ordnung. :p

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