Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen muss verstehe das nicht?

 - (Schule, Mathe)

4 Antworten

Zunächst einmal sollst du (begründete) Vermutungen aufstellen, welche Fläche bzw. welcher Umfang größer ist. Schreib da einfach kurz, was du denkst, welcher Flächeninhalt/Umfang größer ist, und warum das deiner Meinung nach der Fall sein soll. Da brauchst du auch keine Angst haben, dass deine Vermutung falsch ist. Es ist ja erst einmal nur eine Vermutung. Es wird ja danach noch überprüft, ob diese passt.

Beispielsweise hätte ich sofort vermutet, dass der Flächeninhalt der grau eingefärbte Fläche größer ist, da es so aussieht als ob die rechte Figur in die linke Figur hineinpasst.

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Zunächst einmal kann man feststellen, dass beide Figuren wohl gleich hoch sind. Der oberste Kreis ist bei beiden Figuren gleich groß. Bei der rechten Figur sind die vier Kreise wohl gleich groß. Bei der linken Figur hat der große Kreis wohl den 3-fachen Durchmesser im Vergleich zum kleinen Kreis.

Nenne den Durchmesser eines kleinen Kreises a. Dann ist der Durchdmesser des großen Kreises 3a.

Die Flächeninhalte/Umfänge setzen sich hier aus den Flächeninhalten/Umfängen einzelner Kreise zusammen. Für die grau eingefärbten Fläche erhält man den Flächeninhalt als Summe der zwei Kreisflächeninhalte:



Für die grau eingefärbten Fläche erhält man den Flächeninhalt als das 4-fache eines Kreisflächeninhalts:



Genauso geht es quasi für die Umfänge:





Dementsprechend ist der Flächeninhalt der grau eingefärbten Fläche größer. Der Umfang der beiden Flächen ist gleich groß.

Wenn ich das richtig sehe, haben die kleinen Kreise 1/3 des Durchmessers des großen Kreises, also auch 1/3 des Radius.

Agroß=Pi * r²

Aklein=Pi * (1/3 r)²=Pi * 1/9 r²

Also hat die linke Figur aus großem und kleinen Kreis die Fläche

Alinks=Pi * r²+ Pi * 1/9 r²=10/9 *Pi * r²

Die rechte Figur hat die Fläche

Arechts=4 * Pi * 1/9 r²=4/9 * Pi * r²

Also hat die linke Figur den größeren Flächeninhalt.

Mit dem Umfang geht es analog, U= Pi * d

Sind da nicht noch ein paar Werte?

Vermutungen kann man so erstellen ( Die „Linie“ ist gleich lang), aber genau berechnen ohne einem Wert ist nicht möglich.

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