Kann mir jemand sagen was ich da machen soll ?

2 Antworten

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exponentielles Wachstum: A(t1) = A(t0) • e^((t1-t0)/τ)

Aus zwei gegebenen Werten für A(t) die Zeitkonstante τ (Tau) berechnen

τ = (t1-t0) / ln(A(t1)A(t0))

aus A(t=0) = 450 und A(t=2) = 800

τ = 3,47606

aus A(t=0) = 450 und A(t=4) = 1422,22

τ = 3,47630

Mittelwert τ = 3,47618

Gleichung A(t) = 450 • e^(t/3,47618)

Gesuchte Werte berechnen:

A(t=1) = 600

A(t=3) = 1067

Die Frage, die wir uns hier stellen müssen, ist:

Wie sieht so ein exponentielles Modell aus?

Im allgemeinen:

A(t) = A(0) * e^-lambda*t

Da wir 2 Werte wissen, können wir schon einsetzen:

A(2) = 450 * e^-2*lambda

800 = 450 * e^-2*lambda

oder

A(4) = 450 * e^-2*lambda

1422,22 = 450 * e^-2*lambda

Nun such dir eine Gleichung aus und forme um:

800/450 = e^-2*lambda

Löse mit dem ln:

ln(800/450) = -2*lambda * ln(e)

Wir wissen: ln(e) = 1; daher:

-2*lambda = ln(800/450)

lambda = -ln(800/450) / 2

Nun hast du lambda, damit kannst du A(1) ausrechnen:

A(1) = 450 * e^-lambda

(Für lambda den errechneten Wert einsetzen)

Ebenso A(3):

A(3) = 450 * e^-3*lambda

Einsetzen bitte selbst ;)

Alles klar soweit?

LG Michi

Warum im Exponenten ein minus, es ist doch Wachstum...

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@Wechselfreund

Dann muß Lambda einen negativen Wert ergeben. Damit  wird der Exponent wieder positiv.

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@Wechselfreund

Ja, im Prinzip hast du recht, aber wenn lambda negativ ist, ist es egal. Natürlich ist es mit positivem exponenten aber kürzer, stimmt natürlich

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