Kann mir jemand Ortspfeile erklären?
Ich schreib am Dienstag eine Matheschulaufgabe und brauche darfür die Erklärung von Ortspfeilen Kann sie mir jemand erklären? Mit freundlichen Grüßen Sirius
3 Antworten
Ich gehe mal davon aus, dass du Ortsvektoren im Gegensatz zu normalen Vektoren meinst.
Vektoren, die man ungenau auch Pfeile nennt, können ja irgendwo frei im Raum liegen. Wenn sie dann in Länge (Betrag) und Richting übereinstimmen, gelten sie als gleich, egal wo sie auftauchen.
Bisweilen ist es aber nötig, einen Vektor auch genau festzulegen, vor allem wenn man ein Koordinatensystem darum herumgestrickt hat. Dann kann man den Ursprung der Koordinaten (O: in der Fläche (0|0), im Raum (0|0|0)) zur Festlegung heranziehen. Jeder Punkt P mit den Koordinaten (a|b|c) ist dann denkbar als eine Verbindung OP mit dem Vektorpfeil bei P.
So etwas nennt man Ortsvektor.
--` a
OP = b
c
Die große Vektorklammer kann ich hier nicht hinbekommen. Die musst du dir dazudenken. Auch der Pfeil über OP ist misslungen. Der Ortsvektor hat dann als Elemente immer die Koordinaten seines Endpunktes.
Ein Ortsvektor ist ein Vektor, der vom Nullpunkt aus quasi auf den entspr. Punkt "zeigt". Er induziert den Ort dieses Punktes. o := (x1, x2 , x3, ... , xn) wobei x(i) die Komponenten des Ortsvektors o sind, im Fall der Ebene : 2 linear unabhängige* Vektoren -> 2 Komponenten für jeden vektor v Element V. Im Falle des Raumes : 3 linear unabhängige* Vektoren -> 3 Komponenten und das auf beliebig vielen Basen.
- ein Punkt P ud eine Basis(x, y , ... , z) definieren ein Koordinatensystem(einfach erklärt)
Für Ortslinie wird allgemeiner auch oft der Begriff Ortskurve verwendet, und ein Ortspfeil heißt meist Ortsvektor. Ortspfeil und Ortslinie haben trotz des gemeinsamen Wortanfangs ebenfalls aber überhaupt nichts miteinander zu tun. Als Ortskurve bezeichnet man eine Kurve, auf der alle Punkte einer gegebenen Funktionenschar liegen, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen. In einer Kurvendiskussion werden häufig die Ortskurven von Extrempunkten oder Wendepunkten der Graphen einer Funktionenschar gesucht.
Eine gute Erklärung findest Du hier: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ortskurve-extrempunke-wendepunkt.html