Kann mir jemand in Textform erklären, warum das so ist?

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6 Antworten

Durch die 3. binomische Formel erhälst du 2 Faktoren der Zahl.

p^2 - 1 = (p-1) * (p+1)

Da p (= nicht gleich 1) ungerade ist, sind p-1 und p+1 immer gerade, also durch 2 teilbar. Jede 2. gerade Zahl ist durch 4 teilbar. Also hast einen durch 2 teilbaren und einen durch 4 teilbaren Faktor im Produkt, das damit immer durch 8 teilbar ist.

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SlowPhil 10.07.2017, 07:50

Das ist die perfekte Erklärung!

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Auch wenn das Buch heißt "Dinge, die man nicht erklären kann", so gibt es hier doch eine einfache Erklärung.

Du nimmst eine ungerade Zahl 2n+1 mit n ∈ N (natürliche Zahlen, das Mengensymbol mit dem Doppelstrich bekomm ich mit dem Editor nicht hin) und behauptest, daß das Quadrat dieser Zahl weniger 1 ein Vielfaches von 8 ist (d.h. 8x mit x ∈ N).

Die Gleichung lautet also:

(2n+1)² = 8x + 1   | 1. Binomische Formel

4n² + 4n + 1 = 8x + 1   | -1 und ausklammern

4 * n * (n+1) = 8x   | /4

n * (n+1) = 2x

Und an dieser Stelle sollte klar sein, daß entweder n oder n+1 eine gerade Zahl sein muss und somit auch das Produkt n * (n+1) gerade ist.

x ist also immer eine ganze Zahl ∈ N.

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Das ist schlichtweg falsch. Es ergibt nicht jede ungerade Zahl, die man mit sich selbst multiplizierst, ist nicht 8x+1.

Wie kommst du auf die Formel (2n+1)2=8*x+1 ?

Die Formel müsste bei deinem Text eigentlich folgendermaßen aussehen:
n^2=8*x+1

N steht für die ungerade Zahl. Jedoch kann die auch ruhig negativ sein, da der Betrag eh beim multiplizieren immer positiv wird.

Oder wie geht der Text genau?

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Cerebro89 10.07.2017, 02:32

Sag mit mal bitte eine ungerade Zahl, bei der dieses 8x+1 nicht stimmt.

Ansonsten hast du Recht.

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JohnnyMnemonic 10.07.2017, 02:39

Alle ungeraden Zahlen ergeben NICHT 8x+1 bis auf die Zahl 0!

Nur die 0 ergibt 8x+1:

0^2=8x+1

(Auf beiden Seiten ist das Ergebnis 1 sofern n=x)

Aber nochmals, wie lautet die genaue Aufgabenstellung?

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JacktheTipper 10.07.2017, 03:02

Ja, du hast recht! Wollte das auch so hinschreiben. Aber, spät, müde, ... Auch -*-=+ kenn ich wohl

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JacktheTipper 10.07.2017, 03:30

Deine Formel ist falscher als meine!!! Bei mir hat das Tablet nur die 2 nach der Klammer nicht hoch gestellt. Sonst exaktamente!!!

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SlowPhil 10.07.2017, 07:47

Beachtet bitte, dass da nicht

8n + 1,

sondern

8x + 1

steht. Anders als gewöhnlich steht x hier für eine natürliche Zahl.

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JohnnyMnemonic 10.07.2017, 11:31

Ich warte immernoch auf den Originaltext aus dem mathebuch. Denn irgendwo hast du einen Fehler drin.

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Versteh ich nicht . Was setze ich denn für x ein , wenn ich für n ]+unendlich,1[ einsetze ?

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Übrigens hab ich Mal gegoogelt

(n * 2) + 1 ist eine ungerade Zahl

n=1 dann 

2*1+1=3

n=2

2*2+1=5

2*3+1=7

2*4+1=9

Des Leute, aber ich suche eher eine Antwort auf das was ich nicht weiß, wie auf das was ihr nicht versteht

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Das kann nicht stimmen. Beispiel:

5 x 5 = 25

8*5+1 = 41

Oder habe ich deine Formulierung falsch verstanden?

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ErnstPylobar 10.07.2017, 02:25

Quatsch. n ist doch nicht gleich x

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JacktheTipper 10.07.2017, 02:59

OK, oben in Formel scheint mir ein Fehler unterlaufen zu sein. Aber Mal ein paar Beispiele

3*3=9.  8*1+1=9

5*5=25 8*3+1=25

11*11=121 8*15+1=121

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SDW2411 10.07.2017, 03:07

Vielleicht bin ich einfach mathematisch zu unbegabt aber ich kann da keinen mathematischen Zusammenhang, geschweige denn eine Formel erkennen. Das sieht für mich eher zufällig aus.

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JacktheTipper 10.07.2017, 03:11
@SDW2411

Nee, ist wirklich so. Hab ich aus einem Buch ,,Dinge die man NICHT erklären kann,,

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Unbekannt010208 10.07.2017, 03:16
@JacktheTipper

@ JacktheTipper Ach so . Du meinst für jede Zahl N größer als 1 , gibt es ein X , welches die Formel erfüllt . Jetzt ergibt es Sinn

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