Kann mir jemand hierbei helfen?
Gegeben ist die Funktionsschar ft(x)= tx^4-4x mit dem Parameter t, teR.
a) Für welche Parameterwerte t hat die Funktion ft mindestens eine Extremstelle?
b) Wie sieht die Funktion aus an der es kein Extremum gibt?
4 Antworten
f_t(x) = t * x ^ 4 - 4 * x
1-te Ableitung :
f´_t(x) = 4 * t * x ^ 3 - 4
Nullstellen der 1-ten Ableitung :
4 * t * x ^ 3 - 4 = 0
t * x ^ 3 = 1
Für t = 0 kann diese Gleichung niemals wahr werden.
Fazit :
Für alle t ≠ 0 hat die Funktion f_t(x) mindestens eine Extremstelle.
b.)
f(x) = - 4 * x
Fazit : Für alle t ≠ 0 hat die Funktion f_t(x) mindestens eine Extremstelle.
Nicht ganz. Erst muss man noch zeigen, dass die Ableitung für t≠0 wirklich 0 werden kann, und dann, dass dort wirklich eine Extremstelle vorliegt.
Dass die erste Ableitung an der betrachteten Stelle 0 ist, ist notwendig dafür, dass x eine Extremstelle ist; aber hinreichend dafür ist die Bedingung nicht.
Ich denke du musst die ableitung bilden und dann gleich null setzen. Dann löst du es nach x auf. Dann (beide male) nach t, kommt ein wert raus, ist das gesuchte wert
lineare funktion zum beispiel also y=mx+t
ein gerader strich schräg nach oben oder unten, oder schlichtweg waagrecht
a) Für alle außer t = 0, denn jede Funktion geraden Grades
hat mindestens eine Extremstelle.
b) ft(x) = -4x
(folgt aus a))
