Kann mir jemand hier helfen? Ich komme nicht weiter in Mathe?

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5 Antworten

Du sollst ja schauen wie viel der Radius eines Objekts zunimmt, wenn du seinen Umfang vergrößerst. Hier nimmst du ja eine Schnur, die einen um x länger ist als der Umfang des Balles. Nun lässt sich zeigen, dass nur den Radius/Umfang des Balles nicht wissen musst sondern es ausreicht den Längenzuwachs zu kennen.

Du gehst wie folgt vor:

1) Stelle zwei Gleichungen auf:
U_1 = 2*pi*r_1
U_2 = 2*pi*r_2

Wobei U_2 = U_1+x

Die Differenz der Radien ist gegeben durch:
dif=r_2-r_1

Jetzt darfst du auch etwas arbeiten. Nutze die ersten beiden Gleichungen und setze sie in die letzte ein und du bekommst eine schöne kleine Formel für die differenz der Radien(die du nicht einmal wissen musst)

Somit kannst du dir auch die Rechnerei mit der Erde sparen.

*dass du

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@einfachsoe

verstehe immer noch nicht, was du damit erreichen wolltest. radius rauskürzen oder allgemeine formel aufstellen?

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Ahhh, sehr hilfreich. Ich danke dir vielmals. Du hast mir viel vereinfacht:). Ich kann nun die Aufgabe lösen, danke nochmal.🙃

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Beides? Die Einfachheit darlegen. Das war es ja schließlich was er mit dem Vergleich zur Erde machen sollte. So ist es eleganter und einfacher. Dieses ganze rumgerechne mit Zahlen ist zu umständlich.

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Das Erstaunliche dabei ist, dass der Abstand der verlängerten Schnur zur Kugeloberfläche immer gleich gross ist, egal wie gross die Kugel ist

Vor der Verlängerung gilt u = 2  r  π. Wid der Umfang um

Δu verlängert, dann verlängert sich derRadius um Δr

Es gilt dann

 u + Δu  =  2 ( r + Δr ) π = 2  r  π + 2 Δr  π =  u + 2 Δr  π

Also insgesamt

 u + Δu  =   u + 2 Δr  π

       Δu  =       2 Δr  π

 Δu  / ( 2 Δr  π) =  Δr 

Wir wissen, dass Δu  =  1 Meter,  

 Δr ?= 1 / ´( 2 π ) Meter =  0,16 Meter = 16 cm

Also: wenn man eine um den Äquator einer Kugel grspannte Schnur um 1 Meter verlängert und sie dann so ausrichtet, dass sie überall gleichweit von der Kugeloberfläche entfernt ist, dann beträgt der Abstand von der Schnur zur Kugeloberfläche immer 16 cm. Dabei kommt es nicht auf die Grösse der Kugel an. Das gilt für eine Erbse oder einen Tischtennisball genauso wie für einen Fussball, oder eine Bowlingkugel. Und es gilt auch für die Erdkugel oder andere kugelförmige Himmelskörper. Bei 16 cm Abstand kann eine Maus locker drunter durchkriechen.

Mathematisch ausgedrückt heißt das etwa

(2r+x)π=U+1     |   U=2rπ    >
2rπ+xπ=2rπ+1     | -2rπ     >
xπ=1
x=1/π       |       2r=d     >
Abstand = 1/(2π) = 15,9 cm

Eine Maus kommt da locker durch. Interessant ist auch, dass dieser Wert UNABHÄNGIG von der Kugelgröße ist, also sowohl für einen Fußball als auch für die idealisierte Erde gilt. Das wird dich vielleicht überraschen, aber es ist so.


Du sollst dir überlegen, wie der Zuwachs des Radius aussieht, wenn der Umfang um 1m zunimmt.

kleiner Hinweis: Versuch es mal mit variablen 'r', also ohne Werte einzusetzen. Dann siehst du etwas erstaunliches

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wie groß ist ne maus?

brauchst die formeln 2*Pi*r bzw Pi*r^2

Ne, an Formeln mangelt's mir nicht. Ich verstehe einfach die Aufgabe nicht so wirklich ;-;.

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@xMax1234

wenn man sagen würde dass eine maus 5 cm groß ist dann:

U=2Pi r = 2Pi*11cm=69.1cm

U2=69,1+100=169,1cm

r=U2/2Pi=169,1/2Pi=26,9

Dif (r)= 26,9-11=15,9 cm

also ja würde eigentlich passen, 15,9 cm reichen eigentlich

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Mach es doch ohne Zahlenwerte. Dann sieht man die Unabhängigkeit vom Radius

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@einfachsoe

wieso unabhängigkeit vom radius? naklar hats was mit dem radius auf sich. wenn man die schnur um 1 cm verlängern würde dann würde die maus da nicht reinpassen.

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Nope. Der Zuwachs des Radiuses ist unabhängig vom Radius des Objektes. Das soll man ja auch am Beispiel der Erde zeigen

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@einfachsoe

es geht dadrum ob die differenz der kugel und des seils für eine maus reicht. dafür brauchst du dann beide werte

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Nein. Man kann zeigen,was mehr als trivial ist, dass der Zuwachs des Radius gegeben ist durch

dif=x/(2*pi)

wobei x der Zuwachs des Umfang ist.

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Hmm, ich verstehe das nicht so ganz. Was soll ich hinschreiben und könnt ihr mir das erklären ._.? Wäre cool:)

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Ich schreibe die elegante Lösung mal in eine Extra Antwort

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okay, danke 😆

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