Kann mir jemand helfen wie man diese mathematische Aufgabe löst?

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3 Antworten

  Hier das nervt; dies ist der eionzige Editor, der beim Abschicken den Puffer zurück setzt auf Blank und sich obendrein noch bedankt. Aber was wirklich krank ist; er zerstört die Formatierung meiner Sicherungskopie; ein Streamer ohne Absätze und ohne Möglichkeit, Luft zu holen.

Zum Einsatz kommt das ===> Lagrangeverfahren ( LV ) des Giuseppe Lodovico Spaghettix Cavaliere da Torino . Die zu maximierende Funktion

       V ( x ; y ; z ) := x y z = max      ( 1a )

        und die Nebenbedingung

        O ( x ; y ; z ) := x y + 2 z ( x + y ) = O = const > 0      ( 1b )

        Feigheit vor dem Feinde wird nicht geduldet; drei Veränderliche mit nur einer Nebenbedingung geht ganz primissima. Den ===> Lagrangeparameter von ( 1b ) nenne ich k ; wir bilden die ===> Linearkombination

        H ( x ; y ; z ) := V ( x ; y ; z ) + k O ( x ; y ; z )        ( 2 )

       Notwendige Bedingung für Maximum: Der Gradient von H verschwindet.

         H_x = y z + k ( y + 2 z ) = 0 | * x     ( 3a )

         H_y = x z + k ( x + 2 z ) = 0 | * y     ( 3b )

         H_z = x y + 2 k ( x + y ) = 0 | * z        ( 3c )

          Wie üblich wollen wir den Dummy k los werden. Es stellt sich heraus, dass die von mir in ( 3 ) vermerkten Umformungsschritte ideal dafür sind. Zur Anwendung kommt das Subtraktionsverfahren ( 3a ) - ( 3b )

       2 k z ( x - y ) = 0      ( 4a )

       Angeblich haben Matematiker glänzendste Berufsaussichten, weil die nämlich Fallunterscheidung drauf haben.

     Fall 1 : k = 0 ; dann aber verschwinden in ( 3a ) die beiden Stirn-in ( 3b ) die beiden Seiten- so wie in ( 3c ) die Bodenfläche des Kastens - im Widerspruch zu Ungleichung ( 1b )

     Fall 2 : z = 0 ; damit liegen wir nicht besser. Dann nämlich folgt aus ( 3ab ) x = y = 0 Bleibt also nur noch

     Fall 3 : x = y ; und siehe da. Die quadratische Grundfläche brauchst du gar net fordern; die ergibt von Selber als Lösung der Aufgabe.

     Es ließe sich doch einwenden, schließlich gehen die beiden Kanten x und y symmetrisch in das Problem ein; da müsse die Lösung doch die selbe Symmetrie zeigen. Stimmt diese Argumentation? Ein klares Jein. ===> Symmetriebrechung ist aktuell sehr modern in der Physik. Damit meint man: I.A. ist durchaus vorstellbar, dass in der Lösung sagen wir x = 4.711 y . Aber Vertauschen von x und y muss dann auch immer wieder zu einer gültigen Lösung führen. Entsprechend aus ( 3ac ) y = 2 z Den Namen des Genies habe ich leider vergessen; die folgende Argumentation widerfuhr mir auf dem Portal ===> Lycos ( Zitieren muss ich trotzdem; schließlich bin ich weder Gutenberg noch Bösental ) .

    Angenommen man wüsste, dass sich für den ( geschlossenen Kasten Quader ) bei gegebener Oberfläche als Maximallösung der Würfel ergibt x = y = z . Man hätte das von Vorn herein so rechnen können; das ist überhaupt nicht zu bezweifeln. Mein Gewährsmann fragt sich nun: Was passiert ( Symmetrie-Erwägung ) wenn ich in die oben offene Schuhschachtel einen Spiegel einbaue? Zusammen mit ihrem Spiegelbild schließt sich die Schachtel zum Quader mit doppelter Oberfläche so wie doppeltem Inhalt. Damit sind aber die Extremwertprobleme von Schachtel und Quader äquivalent; einen Faktor 2 nimmt diea Nalysis nicht ernst ( Ich musss das Wort so komisch schreiben; heute kam ich dahinter, dass unser lieber Editor Differenzialrechnung mit dem bewussten Loch verwechselt gemäß dem alten Matematikerwitz

   " Was, Frollein? Mathematik wollnse studieren? Wissense schon, wie Ihr Geschlecht definiert ist? Das ist nämlich die Anzahl Löcher in Ihrem Körper ... " Der ( geschlossene ) Quader hat Seiten x , y so wie 2 z ( Letzteres wegen dem Spiegel ) Damit liegt ein Würfel vor, wenn x = y = 2 z ( 4b )

  Ach und wenn der Editor das Worta nalyse liest, sagt der

  " Dieser Text ist vulgär; schreib einen anderen Text ... "

  ( ===> Dieter E. Zimmer:

  " Psychoanalyse ist, wenn dera Nalytiker den zahlenden Klienten veraascht ... "

Kann es nicht nur eine Lösung geben? Egal wie fett der Karton auch ist. Mit einer gesamtoberfläche von 100cm im Quadrat muss es doch nur eine Lösung geben. Ich würde ja 100:5 machen ,weil es nur fünf und keine sechs Seiten sind. Das heißt das eine Fläche (gehen wir davon aus das alle gleich groß sind) 20 cm im Quadrat haben. Die Wurzel von zwanzig wäre 4,47. das Volumen eines Würfels wäre a•b•c oder einfach a3 also kubik...(zentimeter) und am Ende ergibt es 77.85 Kubikzentimeter . Dein Karton Würfel hat also ein Volumen von 77,85 cm3. Warte aber lieber mal ab bis jemand anderes antwortet. Ich war schon immer schlecht in Text aufgaben 😅

Oberfläche a² + 4ah = 100 → a (a + 4h) = 100  → a + 4h = 100/a → 4h = 100/a - a → h = ¼ (100/a - a)

Volumen V = a²h = ¼ a² (100/a - a) = ¼ (100a - a³)

V´(a) = ¼ (100 - 3a²) = 0 → 3a² = 100 → a = . . .

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