Kann mir jemand Helfen. Ich verstehe nicht, wie ich es ausrechnen soll bzw. wie ich HS und A ausrechnen soll?

 - (Mathematik, pyramide)

2 Antworten

also, erst mal die fehlende Seite des eingezeichneten Dreiecks berechnen mit pythagoras.
nennen wir sie a.

Dann zeichnet du mal noch so 4 Linien dass die Grundfläche in 5 gleiche Dreiecke unterteilt ist.
wir merken dabei bzgl der Dreiecke:
die 2 inneren Seiten sind beide a.Damit ist das Dreieck auf jeden Fall gleichschenklig.
Und ausserdem ist der innere Winkel gleich alpha=360°/5.

Da das Dreieck gleichschenklig ist, sind die verbleibenden Winkel beide gleich
180-(360/5)

am besten mit sin oder cosinus dann die Aussenseite des dreiecks bestimmen.

Ebenso mit sin und cos. lässt sich auch die Höhe des Dreiecks bestimmen.

Mit der Höhe kannst du die Fläche des Dreiecks bestimmen

So wie du die Grundfläche in 6 Dreiecke zerteilt hast, kannst du auch die Pyramide entsprechend in 6 gleiche Teilobjekte zerlegen.

Nun sagt eine schlaue Formel aus dem Internet dass das Volumen eines Teilobjekts gleich 1/3 des Volumen eines mit der Dreiecksgrundseite gebildeten Prismas entspricht.
(siehe hier: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-9-10/geometrie/pyramide/volumen-der-pyramide-berechnen/)


Volumen von so einem Prisma ist gleich Grundfläche mal Höhe, d.h. oben berechnetes Dreiecksvolumen mal die Höhe h.

Das Ergebnis nimmst du dann mal 5 und hast damit das Gesamtvolumen :-)

gibt wahrscheinlich schnelle methoden (vielleicht) aber die funktioniert totsicher.

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Mach einfach Wurzel aus s²-h² dann hast du hs

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