Kann mir jemand helfen, etwas in Mathe zu verstehen?

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4 Antworten

Grundgedanke: bei Strecke AB erstmal die anderen Punkte C und D vergessen.

Dann die Betrachtungen: wie weit muss ich auf der x-Achse spazieren, um von A nach B zu kommen, und wie weit auf der y-Achse?

Auf der x-Achse liegen die Punkte in Höhe von -3,6 und +2,8 ..... das bedeutet einen Spaziergang von 6,4 cm :-).

Auf der y-Achse liegen die Punkte in Höhe von 0 und -4,8 ..... das bedeutet einen Spaziergang von 4,8 cm :-).

Diese beiden Spaziergänge sind im Grunde ein "Umweg", um von A nach B zu kommen. A und B stehen im rechten Winkel zueinander, wie bei einem Rechteck. Der direkte Weg ist dann die Diagonale, die sich nach dem "Satz des Pythagoras" errechnet ("Fläche an den Katheten = Fläche an der Hypotenuse", durch Parallelverschiebung leicht "sichtbar").

Formel für die Diagonale - allgemein:

aus "a² + b² = c²" wird "c = Wurzel(a² + b²)"

Formel für die Diagonale - in unserem Fall:

Strecke(AB) = Wurzel(6,4² + 4,8²) = 8

KLEINER TRICK: oft sollen die Ergebnisse "glatte" + "einfache" Zahlen ergeben. Das sieht dann irgendwie "aufgeräumter" aus. Ist zwar nicht bei vielen Aufgaben der Fall, aber manchmal - wie hier - eben schon! Beim Satz des Pythagoras hat man "zauberhafte" Tripel entdeckt, wo nur ganze Zahlen auftreten, ohne Wurzeln, z.B. "3/4/5" (3² + 4² = 5²)! Hatten wir auch in diesem Fall, nur leicht verändert, mit Faktor 1,6:

1,6 * 4 und 1,6 * 3, ergibt 1,6 * 5 ..... das wäre die schnellste Lösung :-)

Weitere "Pythagoreische Tripel": 5/12/13, 7/24/25, 8/15/17 und 9/40/41. Wer diese ersten fünf Tripel im Kopf hat, muss manchmal gar nicht viel rechnen, sondern einfach das Tripel daneben schreiben. Und SCHOCKIERT Lehrer + Mitschüler, hihihi :-). Geht natürlich nur, wenn beide gegebenen Komponenten Teil des gleichen Tripels sind, mit gleichem Faktor (z.B. "gegeben Kathete = 10 und Hypothenuse = 26", dann ist die andere Kathete = 24; Tripel 5/12/13, mit Faktor 2)

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Formel: Wurzel aus ((x1-x2)² + (y1-y2)²) also AB= wurzel aus ((0+4,8)²+(-3,6-2,8)²) = wurzel 64 =8 also Länge von AB = 8

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Okay

also ich erkläre es dir direkt an der aufgabe. Wir nehmen die Länge von A nach B, sprich AB.

wir berechnen das über Pythagoras (a²+b²=c²)

AB ist die Hypothenuse sprich c. also a²+b²=AB²

a= die differenz der beiden x koordinaten von A und B, also hier 2,8--3,6=6,4

b=a= die differenz der beiden y koordinaten von A und B -4,8-0=-4,8

dann setzt du ein :

a²+b²=AB²

Wurzel(a²+b²)=AB

Wurzel(6,4²+(-4,8)²)=4

Die strecke von AB=4

so machst du des mit den anderen Punkten auch

die beiden Diagonalen AC und BD rechnest du auch mit Phytagoras aus...

AC²=AB²+BC²

=>AC=Wurzel(AB²+BC²)

genauso bei

BD²=AD²+CD²

=>BD=Wurzel(AD²+CD²)

FERTIG ! Noch fragen ?

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Kommentar von Ellejolka
06.10.2010, 20:20

wurzel(64)=8 und nicht 4 ??

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