Kann mir jemand helfen die folgende Gleichung freizustellen?

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1 Antwort

a²+(bx)/(a+b)=(ax)/(a-b)-b²     |auf Hauptnenner bringen [=(a+b)(a-b)=a²-b²)]
[a²(a²-b²)+bx(a-b)]/(a²-b²)=[ax(a+b)-b²(a²-b²)]/(a²-b²)    |* (a²-b²)
a²(a²-b²)+bx(a-b)=ax(a+b)-b²(a²-b²)    |-bx(a-b)  |+b²(a²-b²)
a²(a²-b²)+b²(a²-b²)=ax(a+b)-bx(a-b)    |x ausklammern; Klammern lösen
a^4-a²b²+a²b²-b^4=x(a²+ab-ab+b²)
a^4-b^4=x(a²+b²)                                |:(a²+b²)
(a^4-b^4)/(a²+b²)=x                             |im Zähler dritter Binom
[(a²+b²)(a²-b²)]/(a²+b²)=x                     |kürzen
a²-b²=x

Bimmar 23.01.2017, 17:31

Hallo 

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Hätte noch eine Frage.

Wie komme ich von der Aufgabe auf den Hauptnenner?

Gruß

Marvin

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Rhenane 24.01.2017, 10:46
@Bimmar

Der einfachste Weg ist, einfach alle Nenner miteinander zu multiplizieren, was hier auch nicht anders möglich ist.

Das wird natürlich nicht gerne gesehen, bzw. führt zu unnötig großen Nennern, wenn die Nenner gemeinsame Faktoren haben, z. B.:
Nenner 1=ab; Nenner 2=bc
Jetzt könnte man einfach ab * bc als Hauptnenner wählen (=ab²c). Da aber der Faktor b bei beiden Nennern enthalten ist, braucht er auch im Hauptnenner nur einmal aufzutauchen, also HN=abc

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