Kann mir jemand folgenden Rechenweg erklären?

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6 Antworten

von der ersten zur zweiten Zeile wurden einfach links die 3^x und rechts die 5^x zusammengefasst (links 9+1=10; rechts 1+5=6)
Von der zweiten zur dritten wurden die Zahlen auf eine und die Potenzen durch Division auf die andere Seite gebracht (und die Seiten getauscht)
In der letzten Zeile ist rechts gekürzt worden und links wurde die Potenzregel a^x/c^x=(a/c)^x angewendet, aber fälschlicherweise der Bruch gedreht: es muß (5/3)^x=5/3 heißen. Somit ist klar, dass x=1 sein muss:
(5/3)^x=(5/3)^1

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(1+9)*3^x = (1 + 5)*5^x  II *(1/((1+5)*3^x))

--> (1 + 9)/(1 + 5) = (5^x)/(3^x)

--> 10/6 = (5/3)^x

--> ln(5/3) = ln(5/3)*x

--> x = 1

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Was verstehst Du denn nicht?

3^x * 9 + 3^x = 5^x + 5^x * 5

<=> 10 * 3^x = 6 * 5^x

dürfte doch klar sein - oder?

<=> 10 * 3^x = 6 * 5^x    geteilt durch 6

<=> 10/6 *3^x = 5^x      geteilt durch 3^x

<=> 10/6 = 5^x/3^x        kürzen: 10/6 = 5/3

dann 5^x/3^x - da unter und über Bruch ^x steht, kanns Du das auch so schreiben (5/3)^x

also (5/3)^x = 5/3 ==> also muss x=1 sein!

Also hast Du irgendwo in deiner Rechnung einen Fääler ;-)

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3^x * 9 + 3^x = 5^x + 5^x * 5
<=> 10 * 3^x = 6 * 5^x

Gleiche Terme wurden zusammengefasst. 

3^x+3^x kannst du behandeln wie x + x oder beliebige andere Variablen. 9 eines Werts + 1 desselben Werts = 10 des Werts. 

<=> 5^x/3^x =10/6

Durch 3^x geteilt

(5/3)^x = 5/3

Das sind einerseits Potenzgesetze, andererseits wurde der Bruch gekürzt. Nun kann noch logarithmiert werden, und es folgt:

lg(5/3)*x=lg(5/3)

x= lg(5/3)/lg(3/5)


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3^x und 5^x ist ausgeklammert worden und in der Klammer (9+1) =10 sowie (5+1) = 6 , dann wird nochmal der Exponent ausgeklammert (3/5)^x aber =5/3 ist natürlich Unsinn!


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Kommentar von sheldonthebrain
19.01.2017, 21:06

ohja das war ein Tippfehler von mir. Habs aber jetzt verstanden, vielen Dank!

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Erste Zeile zusammengefasst.
Es wurde vor jedes Teneriffa 3^x eine 1 gesetzt, weshalb du auf 10 und 6 kommst. Dann wurde alles zusammengefasst.

Danach alle Zahlen mit x auf eine und die ohne auf die andere Seite gebracht

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Kommentar von Oskalino
19.01.2017, 20:50

und dann einfach noch vereinfacht

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Kommentar von Oskalino
19.01.2017, 20:51

aber sicher, dass es 3/5^x und nicht 5/3^x ist?

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