kann mir jemand erklären wie prozentrechnen geht?

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4 Antworten

Bei solchen Aufgaben wirst Du in der Regel einen Text vorgesetzt bekommen, in dem sowas steht wie z. B.:"Wieviel % sind 10 € von 150 €?". Das heißt, es gibt eine Prozentzahl (die Zahl vor dem Prozentzeichen wird Prozentsatz genannt) und zwei Zahlen mit einer (meist gleichen) Einheit dahinter; entweder Geldeinheit, Meter, Liter, Personen, usw. Die größere der beiden Zahlen ist der Grundwert (GW); dieser entspricht immer 100%. Der kleinere Wert ist der Prozentwert (PW).

Die Formel, die Du hierzu kennengelernt hast, ist nichts anderes wie die Anwendung des Dreisatzes.

Beim Dreisatz hast Du immer eine Vorgabe, hier z. B.:
150,- € (Grundwert) entspricht 100%.

Jetzt ist entweder noch der Prozentwert oder ein Prozentsatz gegeben, z. B.
x € (x=Prozentwert) entspricht 15% (15=Prozentsatz)

Um jetzt von 100% auf die gesuchten 15% zu kommen, teilst Du zuerst durch 100, um auf 1% zu kommen, dann multiplizierst Du mit der gesuchten Zahl, also hier mit 15:

1. 150,- € entspricht 100%.          |:100 teilen
2. 1,50 € entspricht 1%.               |* 15
3. 22,50 € entspricht 15%.

Mit drei Sätzen kommst Du ans Ziel, daher "Dreisatz".

Zwieferl 05.07.2017, 17:25

Wenn du dann im Dreisatz geübt bist, kannst du den Dreisatz zu einer Formel zusammenfassen, die du je nach gesuchter Größe umstellen kannst:

  • PW = GW · p/100 ..... p ist Prozentsatz
  • p = (PW / GW) · 100
  • GW = (PW / p) · 100

Im Text musst du auf die Formulierungen aufpassen:

  • p% von GW ..... Zahl hinter "von" ist immer Grundwert, also 100%
  • p% sind PW ..... Zahl hinter "sind" ist immer Prozentwert (oft auch "Anteil" genannt; in der Formel steht dann A)

ACHTUNG: Der Grundwert ist nicht immer größer als der Prozentwert!

Es kann auch gefragt sein:
"wieviel % sind 250 von 150" → 250...PW, 150...GW;
→ Rechnung: p=(250/150)·100 = 166,7%

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Nehmen wir das Wort "Prozent" mal auseinander und trennen es in "Pro" und "zent".

"Pro" bedeutet soviel wie "von" und

"zent" kannst du als "hundert" verstehen.

Das heißt also "Prozent" würde man mit "von hundert" übersetzen.

EDIT: Diese 100 bedeuten, dass du eine Zahl, wie einen Preis, ein Gewicht, eine Strecke, oder was auch immer in 100 gleiche Teile aufteilst. (20% von 1000 Metern sind 200 Meter: 1000 Meter / 100% = 10 Meter. Das bedeutet, dass 1% = 10 Meter darstellen.)

Deswegen sind 10% dann auch 10von100, oder 10/100 also 0,10.

Warum schreibe ich dir das? Folgendes Beispiel:

In Deutschland gibt es einen Steuersatz von 19% Mehrwertsteuer.

Wenn du etwas kaufst, das der Mehrwertsteuer unterliegt, dann zahlst du automatisch diese 19% Mehrwertsteuer (also 19von100) mit. Bei einer Hose, die ein Preisschild hat auf dem steht "119€", sind diese 19% schon enthalten. Das bedeutet, dass die Hose an sich für 100€ verkauft wird und du noch 19€ an Steuern darauf zahlst. Der Preis, den du im Laden siehst (119€) nennt sich Bruttopreis. Der Preis, ohne die Mehrwertsteuer (100€) ist der Nettopreis.

Wie rechnet man nun diese 19€ aus?

19% sind rechnerisch zu behandeln, wie 19von100 also 19/100. Das ergibt 0,19.

Wenn du nun 100€ * 0,19 rechnest, erhälst du die Mehrwertsteuer von 19%, in diesem Fall 19€. Hier ist das noch sehr einfach, auszurechnen, aber kostet das Produkt nicht 100€, sondern 225€ lässt sich das nicht auf den ersten Blick erkennen.

Hier wird der Sinn der Prozenrechnung meiner Meinung nach deutlich:

225€*0,19= 42,75€. Das heißt, dass 19% von 225€ = 42,75€ entsprechen.

Das bedeutet, dass das Produkt dann 225€ + 42,75€ kostet (also 267,75€).

Man kann das Prozentrechnen eine wenig mit dem Bruchrechnen vergleichen, weil es auch da in aller Regel um Anteile geht. Beim Bruchrechnen geht es dann um Fünftel, Achtzehntel oder Viertel, um 3 Viertel oder 7 Viertel oder was auch immer, und Brüche kann man ja auch in Dezimalzahlen schreiben, wie Du ja hoffentlich weist.

Prozente sind im Grunde immer dasselbe wie Hunderstel und man benutzt sie, um alle die unterschiedlichen Brüche und Anteile, die es gibt, irgendwie auf eine gemeinsame Basis zu beziehen und sie vergleichbar zu machen, so dass man z. B. sofort sehen kann, ob 2/7 mehr oder weniger sind als 1/4 oder 3/13.

Wenn Du dann weist, dass z. B. 3/4 = 75/100 oder 1/7 = 0,142857... ist, dann kannst Du das auch leicht in Prozent umwandeln, denn (Prozent sind 100stel) 75/100 sind dann 75 %, 1/7 sind 14,2857/100, also 14,2857% usw. Das %-Zeichen ist also dasselbe als ob Du "durch 100" hinter eine Zahl schreiben würdest.

Und wenn Du jetzt die Beispiele in der Antwort von Ellejolka durchgehst, dürftest Du eigentlich keine Probleme mehr haben.

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