Kann mir jemand erklären wie man Wahrscheinlichkeitsrechnungen am leichtesten Rechen bzw verstehen kann danke im Voraus:)?

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4 Antworten

Das ist extrem allgemein gefragt. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein extrem großes Gebiet der Mathematik. Aber ein sehr wichtiges und sehr intuitives: Wenn man sich überlegt, wo das überall eine Rolle spielt, dann kommt man schnell darauf, daß es Spaß macht, sich damit zu beschäftigen.

Man fängt mit leichten Dingen an: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Münzwurf Kopf zu werfen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Münzwürfen 2 mal Kopf zu werfen? Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, nach dem zweiten Mal Kopf auch beim dritten Mal Kopf zu erhalten?

Und dann merkt man irgendwann, daß man von Politikern nicht mehr für dumm verkauft werden kann, weil man aus ihren Blubberblasen die Luft rauslassen kann.

Also: Man lernt es am einfachsten, wenn man Spaß daran hat :).

M.R.

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Eine Wahrscheinlichkeit p(A) ist primär, d.h. bei LaPlace-Experimenten, durch folgende Formel gegeben:

p(A) = |A| / |Ω| = "# der für Ereignis A günstigen Fälle" / "# aller möglichen Fälle"

Bemerkung: # steht für Anzahl, p steht für probability (= Wahrscheinlichkeit, abgekürzt WS), A steht für das gesuchte Ereignis (hier: A = {Baum wächst nur bedingt bzw. ist krank}).

Eine Wahrscheinlichkeit wird generell als Dezimalzahl oder aber als Prozentzahl angegeben. Die Wahrscheinlichkeit kann nur Werte im Intervall [0;1] respektive in Prozent [0%; 100%] annehmen.

Beispielaufgabe

Du pflanzt zehn Bäume und kommst du folgendem Fazit: Drei der zehn Bäume wachsen viel schneller in die Höhe als die anderen, während ein anderer unter verstopften Kapillaren leidet und deshalb nur eingeschränkt wachsen kann. Die restlichen sind kerngesund und tragen Kernobst wie kein anderer Baum auf der Welt.

[Hintergrund: Du gehst davon aus, dass sich der prozentuale Anteil des Gesundheitszustandes der Bäume auch bei weiterer Bewirtschaftung deines Landguts nicht verändert und möchtest daher wissen, wie gross jeweils die Wahrscheinlichkeit ist, ob ein Baum gesund oder krank sein wird. Abhängig davon wirst du den Stückpreis des Kernobstes anpassen, damit du deinen finaziellen Haushalt aufrecht erhalten kannst, jedoch gleichzeitig konkurrenzfähig bleibst.]

Frage:

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen zehn Bäumen einer nur bedingt wächst? [Wir wissen die Antwort bereits in Form der Anzahl, nun ist die dazugehörige Wahrscheinlichkeit gesucht.]

Bevor wir uns an die Berechnung der Wahrscheinlichkeit wagen, müssen wir zuerst die Anzahl aller möglichen Fälle |Ω| bestimmen, das für uns günstige - bzw. interessante - Ereignis A festlegen und die Anzahl der für das Ereignis A günstigen Fälle |A| ausfindig machen.

Ω = {überdurchschnittlich gesund, gesund, krank}

|Ω| = 10, denn insgesamt haben wir zehn Bäume gepflanzt.

|A| = 1, denn insgesamt ist nur einer der zehn gepflanzten Bäume krank.

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

Alles was wir jetzt machen müssen, ist das Einsetzen der ermittelten Zahlenwerte von |Ω| und |A| in die goldene Formel von LaPlace.

p(A) = |A| / |Ω| = 1 / 10 = 0.1 = 10%

Antwort:

Du erwartest also, dass bei weiterer Bewirtschaftung 10% der von dir gepflanzten Bäume krank sein werden. Somit rechnest du mit einer kleinen Ernteeinbusse und erhöhst daher den Preis pro Kernobst um einen tolerablen Betrag.

Wenn du dieses Beispiel verstanden hast, bist du reif für die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein so umfangreiches Thema, das füllt ganze Bücherregale ;-)
Auf so eine allgemeine Frage kann man leider keine kurze Antwort geben.

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Angenommen von 10 Männern wird einer kahl.

Und von 100 Männern verliert nur einer einen Finger.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass einem Mann beides passiert, also dass er kahl wird und einen finger verliert das Produkt dieser 2.

Also einer von 10 x einer von 100 = einer von 1000.

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