Kann mir jemand erklären, wie man folgende Gleichung löst?

...komplette Frage anzeigen Gleichung - (Schule, Mathe, Mathematik)

5 Antworten

Grundsätzliche Vorgehensweise bei Bruchgleichungen:

Über Kreuz multiplizieren und das entstehende Polynom mit einem geeigneten Verfahren lösen.

Bei dir:

    0,5              1
———— = ———       | *(2x - 2)
   x² - 1        2x - 2

  0,5(2x - 2)
—————— = 1         | *(x² - 1)
      x² - 1

0,5(2x - 2) = x² - 1

x - 1 = x² - 1                 | +1

x = x²                            | -x

0 = x² - x

0 = x(x - 1)

Satz des Nullprodukts: x₁ = 0; x₂ = 1

Wenn du die beiden Lösungen überprüfst, wirst du feststellen, dass bei x = 1 in beiden Brüchen eine Division durch Null entsteht und dies somit kein Lösung ist.

Also gilt: x = 0

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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theartistlina 18.09.2016, 17:08

Vielen Dank, jetzt leuchtet mir das Lösungsverfahren wieder ein, ich hab das ja alles vor nicht allzu langer Zeit gelernt, aber ich vergesse besonders in Mathe viele Dinge wieder sehr schnell. Danke für die Erklärung :)

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Nimm alles mal (x²-1) und der Bruch ist auf der linken Seite ist "verschwunden".

Nimm anschließend alles mal (2x-2) und auch der Bruch auf der rechten Seite existiert nicht mehr.

Anschließend kannst du die Gleichung ohne Bruchzahlen auflösen.

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Hallo!

Zuerst multiplizierst Du mit den beiden Nennern, also
|*(x² - 1) und

|*(2x + 2)

Damit erhältst Du
0,5(2x + 2) = 1*(x² - 1)

Nun löst Du die Klammern auf und stellst die quadratische Gleichung um. pq- oder Mitternachtsformel, fertig.

Alles klar?

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Willibergi 18.09.2016, 11:56

"pq- oder Mitternachtsformel, fertig."

Wir wollen nicht mit Kanonen auf Spatzen schießen. ;)

LG Willibergi

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Man formt die Gleichung um, so dass daraus wird:

0,5 * (2x-2) = x²-1

daraus wird

x-1 = x²-1

daraus wird

x=x²

Diese kann nur mit der Zahl 1 zu einer Gleichheit führen

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Willibergi 18.09.2016, 11:55

Für die Gleichung x² = x ist auch die Null eine Lösung.

Für x = 1 ist die obige Bruchgleichung nicht definiert, insofern ist das keine Lösung.

LG Willibergi

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