Kann mir jemand erklären wie ich bei dem Graphen (bild) das verhalten für x -->+/- unendlich beschreibenkann?

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3 Antworten

Du musst den Grenzwert (lim) für x-> plus- und minus-unendlich ermitteln. Bei ganzrationalen Funktionen (Deine Funktion ist eine) brauchst Du nur das x mit dem höchsten Exponenten beachten, also bei Dir -x³.

Für x->plus-unendlich läuft die Potenz x³ auch gegen plus-unendlich (wenn Du immer größere Zahlen einsetzt, wird x³ immer größer). Da aber der Vorfaktor negativ ist, läuft -x³ gegen minus-unendlich.

Für x->minus-unendlich ist x³ negativ; wegen dem Minuszeichen davor, wird das "Gesamtpaket" -x³ aber positiv, d. h. für x->minus-unendlich läuft die Funktion gegen plus-unendlich.

Du musst bei solchen Aufgaben also nur die höchste Potenz und deren Vorfaktor (Koeffizienten) beachten. Die Potenz ist für positive x-Werte immer positiv, Du brauchst also nur auf den Koeffizienten zu achten. Bei negativen x-Werten kommt es darauf an, ob der Exponent gerade oder ungerade ist: ist der Exponent gerade ist die Potenz immer gerade, bei x², x^4, x^18, usw, kommt also immer was positives raus. Bei ungeraden Exponenten ist bei negativen x-Werten die Potenz immer negativ.

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Kommentar von darkmr
07.03.2017, 17:27

Vielen dank dass du dir die zeit genommen hast um mir eine antwort zu geben.

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Es geht bei der Aufgabe darum, was passiert wenn x unendlich groß oder unendlich klein wird. 

In diesem Falle kannst du das auch schon sehr gut an dem Graphen erkennen. Wenn du in dem Koordinatensystem nach links gehst (x wird unendlich klein, also x gegen -unendlich) siehst du das y bzw. f (x) immer größer wird. Gehst du weiter nach rechst (x wird unendlich groß, also x gegen +unendlich) wird y bzw. f (x) immer kleiner. 

Du kannst das Verhalten aber auch sofort an der Funktion ablesen, nach dem Motto "der höchste Exponent gewinnt", d.h. dass das Verhalten für x gegen +-unendlich nur von dem höchsten Exponenten abhängt. In diesem Falle ist der höchste Exponent 3, d.h. du musst nur den Teil "-x^3" beachten. Daran siehst du genau das gleiche wie wenn du dir den Graphen anguckst.

Zusammengefasst: wenn x gegen -unendlich geht, geht f (x) gegen +unendlich und wenn x gegen +unendlich geht, geht f (x) gegen -unendlich. 

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Kommentar von darkmr
07.03.2017, 17:27

Vielen dank dass du dir die zeit genommen hast um mir eine antwort zu geben.

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Du musst für x immer höhere Zahlen einsetzen und gucken, was bei y rauskommt da wird f(x)->+ unendlich rauskommen
Das selbe machst du für immer kleinere Zahlen also zahlen im negativen Bereich (wo der Betrag immer größer wird.)
In dem Fall ist lim(x-> +Unendlich)=-unendlich da der Größte exponent bei einem x wert ist und nicht bei einem -x Wie es bei f(x) =-x der Fall wäre
Dann gehsst du in Richtung -Unendlich also lim (x-> -Unendlich) da machst du das selbe wir bei lim x-> + Unendlich nur das es negativ ist. Da wird dann - Unendlich Rauskommen.
Hoffe es hat geholfen :)

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Kommentar von darkmr
07.03.2017, 17:27

Vielen dank dass du dir die zeit genommen hast um mir eine antwort zu geben.

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Kommentar von lzzzz
07.03.2017, 21:41

klar gerne :)

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