Kann mir jemand erklären, warum nach dem gängigen Raumzeit-Modell Objekte nur wegen einer Krümmung des Tuches in das Tuch fallen sollen?

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7 Antworten

Stellt man sich mal vor wir wären im Weltraum und hätten ein Tuch welches gekrümmt wäre, würde der Apfel nicht in das Tuch fallen.

Du verwechselst hier das Modell - das nicht einmal ein besonders gutes ist - mit dem, was es darstellen soll. Natürlich fällt nichts in ein Tuch, weil dieses ausgebeult ist.

Das Tuch soll modellhaft für den durch die Gravitation »ausgebeulten« Raum stehen, und zwar unter Verzicht auf eine Dimension.

Es geht nicht darum, dass etwas auf das Tuch falle, sondern um eine Begründung dafür, dass Körper entlang des Tuches nicht einer Linie folgen, die aus der Vogelperspektive gerade ausschaut, sondern der geradesten Linie, die auf dem Tuch möglich ist, einer so genannten geodätischen Linie.

Es ergibt sich somit eine Bahn, die aus der Vogelperspektive krumm ist, in etwa hyperbolisch. Dennoch ist diese Bahn die mit der geringeren Krümmung.

Was auch gern gemacht wird, nämlich, eine Murmel auf dem Tuch rollen zu lassen, ist nicht erhellend, denn dies  hat mit der Krümmung des Tuches nichts zu tun, sondern erklärt Gravitation mit Gravitation. Am ehesten taugt es noch, um Potentialtrichter zu veranschaulichen, übrigens auch z.B. elektrostatische. Potentialberge wären Wölbungen nach oben, und die Hangabtriebskraft modelliert die Kraft, die dargestellt werden soll.

Tauglicher, um die Raumkrümmung und ihre Wirkung zu demonstrieren, wäre ein Modell, bei dem die Ausbeulungen nach oben gerichtet sind - um jedem ausdrücklich klar zu machen, dass es wirklich die Krümmung und eben nicht die Erdgravitation ist, die zu den gekrümmten Bahnen führt. Jetzt müsste man nur eine immer den geradesten Weg suchende Ameise darauf laufen lassen, und die würde zum Berg hin abgelenkt.

Allerdings ist es auch nicht der Raum, sondern die Raumzeit, die gekrümmt ist, und zwar nicht in irgendwelche Zusatzdimensionen - darauf kommt es nicht an - sondern in sich. Schon Gauß konnte zeigen, dass sich die substantielle Krümmung von Flächen ohne Rückgriff auf ihre Einbettung in den Raum beschreiben lässt, und etwas Ähnliches ist auch hier gemeint.

vafreak2 16.08.2016, 15:51

Ok das heisst das zum Beispiel die Planeten gar keine andere Wahl haben der Raumkrümmung zu folgen...Sie wollen sich eigentlich nur geradeaus bewegen doch die Krümmung erlaubt dies nicht.Leider sind wir 3 dimensionale Wesen welche die 4 Dimension einfach nicht verstehen wollen also können wir uns das ganze Modell leider nicht bildlich erklären.Mathematische Gleichungen können dies... Danke :)

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SlowPhil 16.08.2016, 19:26
@vafreak2

Ok das heisst das zum Beispiel die Planeten gar keine andere Wahl haben der Raumkrümmung zu folgen...Sie wollen sich eigentlich nur geradeaus bewegen doch die Krümmung erlaubt dies nicht.

Natürlich haben sie keine Wahl. Es ist aber etwas arg anthropomorph, davon zu reden, die Planeten »wollten« sich geradlinig-gleichförmig bewegen.

Dass sie es tun würden, wenn sie keinerlei Kraft erführen, wusste schon Galilei. Allerdings würde auch die elektromagnetische Wechselwirkung, ein Gummiband oder dergleichen mehr einen Körper ihre Geschwindigkeit (Betrag, Richtung oder beides) ändern.

Gravitation unterscheidet sich freilich insofern von anderen Kräften, dass sie proportional zur Masse ist - das gibt es sonst nur bei so genannten Trägheitskräften, die gern auch schon mal als Scheinkräfte bezeichnet werden.

Das brachte Einstein überhaupt erst darauf, dass man die Gravitation - anders als andere Kräfte - geometrisieren und (konstante) Beschleunigungen wegtransformieren kann: Ob jemand gleichförmig beschleunigt oder sich einem (homogenen) Gravitationsfeld widersetzt, ist physikalisch kein Unterschied. Dies ist das Äquivalenzprinzip.

Inhomogene Gravitationsfelder sind allerdings nicht mehr wegtransformierbar. Sie entsprechen inneren Krümmungen der Raumzeit, auch Gaußsche Krümmung genannt. Gauß konnte zeigen, dass sich die Krümmung einer Fläche ohne jeden Bezug auf einen höherdimensionalen Einbettungsraum beschreiben lässt. 

Innere Krümmung ist beispielsweise etwas, das eine Kugeloberfläche (positive Krümmung) oder eine Tubafläche (negative Krümmung) hat, eine Zylindermantelfläche aber nicht. Die kannst Du aufschneiden und auf einem flachen Tisch ausrollen, während eine Kugelfläche je nach Material entweder gedehnt oder reißen und eine Tubafläche Falten werfen würde.

Auf derartigen Flächen gibt es gerade Linien im Allgemeinen schlichtweg nicht (eine Ausnahme ist das einschalige Hyperboloid, das negativ gekrümmt ist). 

Die Raumzeit stellt, wie der Name schon sagt, eine Zusammenfassung von Zeit und Raum dar.

Da die Zeit - mal c, sodass sich eine Länge ergibt - auch in der Relativitätstheorie eine Sonderrolle spielt, bezeichnet man die Raumzeit nicht als 4-, sondern als (1+3-)dimensional: Eine Zeit-Hauptrichtung, drei Raum-Hauptrichtungen, mit der Lorentz-Transformation als Drehung.

Diese Raumzeit ist in sich gekrümmt, wobei diese Krümmung etwa in der Nähe der Erde verhältnismäßig schwach ist, was mit einem entsprechend großen Krümmungsradius einhergeht:

c²/g ≈ (9×10¹⁶m²/s²) / (9,81m/s²) ≈ 9,1×10¹⁵m.

Man darf nicht vergessen, dass aufgrund des großen Wertes von c eine Sekunde, aus unserer Sicht eine relativ kurze Zeit, einer Strecke von knapp 3×10⁸m entspricht.

Die Krümmung der Raumzeit macht sich sehr viel eher bemerkbar als die des Raumes, die durchaus dazu gehört. Die Krümmung des Raumes macht sich erst dann bemerkbar, wenn dadurch ein Gravitationslinseneffekt eintritt, d.h. wenn selbst Licht - oder sonst etwas, das sich mit c und sich somit »geradliniger« bewegt als irgendetwas sonst. Eine scheinbar gerade Linie wäre in Wahrheit - stellenweise - noch »krummer« als die beobachtete Hyperbel.

Leider sind wir 3 dimensionale Wesen welche die 4 Dimension einfach nicht verstehen…

Das ist es nicht, s.o.. Außerdem können wir ja durchaus Dinge verstehen, die wir uns nicht oder vielmehr nur unvollkommen visualisieren können.

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Du hast noch nicht geblickt, dass das kein Modell ist, sondern nur der Versuch der Veranschaulichung eines Modells.
In Einsteins ART kommen nun mal keine Tücher vor, auch keine Kuhlen oder Äpfel.

Um es Menschen zu vermitteln, die mathematisch nicht hochgebildet sind, aber ansonsten

  • eine normal entwickelte Intelligenz besitzen
  • ein Bemühen haben, es zu begreifen, wenn es auch nur annähernd ist, "bildlich"

Du kannst auch die Newtonsche Gravtationstheorie ablehnen, weil da keine virtuellen Äpfel rumfliegen.

Es ist ein Bild, und Bilder kannst/darfst du nicht weiterdenken!
Es ist ein Bild, und Bilder kannst/darfst du nicht weiterdenken!
Es ist ein Bild, und Bilder kannst/darfst du nicht weiterdenken!
Es ist ein Bild, und Bilder kannst/darfst du nicht weiterdenken!

SlowPhil 16.08.2016, 12:29

Es ist ein Bild, und Bilder kannst/darfst du nicht weiterdenken!

Ich wüsste das Wort »weiterdenken« gern durch »wörtlich nehmen« oder »zu erst nehmen« ersetzt.

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ThomasJNewton 16.08.2016, 20:51
@SlowPhil

Was du sagst, ist auch richtig, aber was ich häufiger feststelle, ist eben, dass Sachverhalte in den Bildern Anlass zu Schlüssen sind, die eben nur im Bild überhaupt einen Sinn ergeben.
Nicht im Sachverhalt, der mit dem Bild veranschaulicht werden soll.

Das mag natürlich daran liegen, dass sie wörtlich oder zu ernst genommen werden.
Werde mal darauf achten.

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Statt dem Tuch stell dir ein Raumgitter vor. Die Linien des Gitters sind nicht gerade sondern an bestimmten Stellen dichter beieinander (in der Nähe großer Massen)  Alles was sich bewegt folgt diesen Linien (Licht)  Auch Einstein kann nicht sagen warum das so ist,  nur dass es so ist. und wie genau es ist.

Es ist halt nur eine Veranschaulichung, aber keine gute, und zwar aus folgenden Grund: Im Tuch wird eine zweidinensionale Welt in einer höheren Dimension gekrümmt. In Wahrheit wird aber die vierdimensionale Raumzeit nicht in einer fünften Dimension gekrümmt, sondern in den vier Dimensionen selbst. Dies ist mathematisch absolut sauber zu berechnen, aber nicht zu veranschaulichen.

Astroknoedel2 16.08.2016, 03:07

Eben. Endlich mal einer, der dieses verfluchte Gummituchmodell auch schrecklich findet. Die Raumzeit ist viel zu kompliziert, als dass man sie mit einem "Gummituch" darstellen könnte.

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SlowPhil 16.08.2016, 12:37
@Astroknoedel2

Ich finde es auch schrecklich, aber weniger das Gummituch selbst, sondern die Angewohnheit, Murmeln darauf herumrollen zu lassen und zu behaupten, dies habe auch nur entfernt etwas mit Raumkrümmung zu tun.

Das Gummituch als solches hat seine Berechtigung. Seine innere Geometrie ist der eines durch Gravitation gekrümmten t=const.-Raumes ähnlich. Nur funktioniert das anders als bei dem Dummbild mit den rollenden Murmeln, die natürlich keiner Krümmung, sondern der Hangabtriebskraft, also letztlich der Erdschwerkraft folgen.

Selbst dieses Bild hat seine Berechtigung, wenn die Höhe für das Potential bezüglich einer gewissen Kraft steht und niemand etwas von einer Veranschaulichung der Raumkrümmung faselt.

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diese analogie mit dem tuch taugt eben nicht viel. mit der tatsächlichen physik dahinter, welche hier "veranschaulicht" werden soll,  hat es eben nicht so viel zu tun.

https://xkcd.com/895/

tooob93 15.08.2016, 22:17

I see xkcd, I press upvote

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Dieses Modell mit den Tuch soll das nur "sichtbar" machen. 

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