Kann mir jemand erklären, warum es hier in den zwei Berechnungsspalten der Erdkrümmung zu Unstimmigkeiten komt berade bei kleinen Längenheiten?

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3 Antworten

Das hat nichts mit AutoCad oder EXCEL zu tun! Im engl. sprachigen Raum sind 15 Digits = 15 Nachkommastellen.

(denn 90% rechnen alle mit Daten-Typ Double)

Hättest Du uns gleich den richtigen LINK gegeben

http://flatearthwiki.com/index.php?title=Earth%27s\_Curvature

würde man die obere Näherungsformel finden

8 * Meilen² / 12 wobei Ergebnis in FEET

was auch mit dem oberen Bild (1 Mile ergibt DROP=0.67 Feet )

Diese billige Näherungsformel war gut, solange es keine Rechner gab und nur bis 1000 Milen gültig

Das Bild (Dein LINK) darunter wurde in km umgerechnet -> weitere Rundungsfehler

Wenn man sich das Original zur Näherungsformel ansieht

http://www.sacred-texts.com/earth/za/za05.htm

sind die Strecken dort in inch und stehen senkrecht zur Kugeloberfläche, also wieder leicht anders.

Zusammenfassung: Billige Näherungsformeln mit uralten Einheiten ergeben natürlich erhebliche Abweichung zur Wirklichkeit.

Iterationsrechner zur Probe - (Mathematik, Physik, Rechnung)
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Kommentar von Franz1957
01.02.2016, 11:29

Zusammenfassung: Billige Näherungsformeln mit uralten Einheiten ergeben natürlich erhebliche Abweichung zur Wirklichkeit.

Da ich nun mit der Näherungsformel gerechnet habe, muß ich hier widersprechen. Sie ist sogar ziemlich gut, jedenfalls bei kurzen Distanzen. Bei 1 km Distanz weichen die trigonometrische Formel und die Näherungsformel nur um ein paar Nanometer voneinander ab. Bei größeren Argumenten wird die Näherungsformel schlechter, wie es für eine Taylor-Approximation mit quadratischem Glied ja auch zu erwarten ist.

(Die Meilen und Füße machen den Umgang für uns zwar etwas umständlicher, aber sie verursachen keine falschen Resultate. Das oft genannte Mißgeschick der NASA beruhte ja nicht auf den alten Einheiten als solchen, sondern darauf, daß hierüber nicht sorgfältig genug kommuniziert wurde.)

Das ist, was ich herausbekomme (mit Perl V. 5.20)

   km    Näherungsformel     trigon. Formel
1 0.000078455959 0.000078455986
10 0.007845595862 0.007845603449
100 0.784559586158 0.784608160205
1000 78.455958615825 78.944947809878
6373 3186.498880000393 6373.000000000000

Die auffallend falschen Tabellenwerte bei flatearthwiki stehen aber gerade bei den kurzen Distanzen. Für sie kann die Näherungsformel also nicht als Erklärung herhalten. Ich denke, dafür ist die auf dort genannte "geometrische Konstruktion", was immer auch das sein mag, verantwortlich.

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Kommentar von Franz1957
01.02.2016, 11:31

Zusammenfassung: Billige Näherungsformeln mit uralten Einheiten ergeben natürlich erhebliche Abweichung zur Wirklichkeit.

Da ich nun mit der Näherungsformel gerechnet habe, muß ich hier widersprechen. Sie ist sogar ziemlich gut, jedenfalls bei kurzen Distanzen. Bei 1 km Distanz weichen die trigonometrische Formel und die Näherungsformel nur um ein paar Nanometer voneinander ab. Bei größeren Argumenten wird die Näherungsformel schlechter, wie es für eine Taylor-Approximation mit quadratischem Glied ja auch zu erwarten ist.

(Die Meilen und Füße machen den Umgang für uns zwar etwas umständlicher, aber sie verursachen keine falschen Resultate. Das oft genannte Mißgeschick der NASA beruhte ja nicht auf den alten Einheiten als solchen, sondern darauf, daß hierüber nicht sorgfältig genug kommuniziert wurde.)

Das ist, was ich herausbekomme (mit Perl V. 5.20)

   km    Näherungsformel trigonometr Formel
1 0.000078455959 0.000078455986
10 0.007845595862 0.007845603449
100 0.784559586158 0.784608160205
1000 78.455958615825 78.944947809878
6373 3186.498880000393 6373.000000000000

Die auffallend falschen Tabellenwerte auf der Internetseite stehen aber gerade bei den kurzen Distanzen. Für sie kann die Näherungsformel also nicht als Erklärung herhalten. Ich denke, dafür ist die auf dort genannte "geometrische Konstruktion", was immer auch das sein mag, verantwortlich.

Dieses  "Ohje, ein Fehler! Bitte sende Deinen Kommentar erneut ab." geht mir auf die Nerven. Es

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Hallo ganzsicher,

Wie im diagramm angegeben, rechnet Autocad für seine Geometrischen Berechnungen mit 15 digits, das sind 15 stellen im Dualformat, Excel rechnet dagegen m it 15 Nachkommastellen. Fehler machern beide Berechnungsarten, aber da Excel mit 15 analogen Nachkommastellen rechnet ist Excel dabei genauer!

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Kommentar von roswellnm
31.01.2016, 14:10

aber meinst du die Formel sei überhaupt korrekt?

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Kommentar von Franz1957
31.01.2016, 14:28

Analoge Nachkommastellen - ? Was Du meinst, sind wohl dezimale Nachkommastellen.

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Die rechte Spalte ist nach der Excel-Formel berechnet, die stimmt auch. Man hätte auch den guten alten Pythagoras nehmen können.

Aber wie wurde die linke Spalte berechnet?

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Kommentar von roswellnm
31.01.2016, 14:09

bist du sicher, dass die rechte Spalte bzw. die Formel dafür stimmt? links wurde anscheinend in Autocad gezeichnet und anschl. gemessen

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Kommentar von Franz1957
31.01.2016, 22:36

Aber wie wurde die linke Spalte berechnet?

Wie die Antwort von hypergerd erläutert, war das exakt die richtige Frage.

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