Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben?

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6 Antworten

Die Koordinaten der Punkte

M1  A/2; 0; 0

M2  A; A/2; A/2

M3  A/2; A; A

M4  0; A/2; A/2

Hilft das weiter?

(Hoffentlich ohne Fehler)

gfntom 21.08.2016, 19:20

Auch wenn man es aus deinen Angaben schließen kann:
Ursprung und Orientierung deines Koordinatensystems anzugeben, wäre dem FS wohl hilfreich! ;)

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abi1704 21.08.2016, 19:34
@gfntom

Ja, das ist ja kein Problem. :) Ich bin ja nicht auf den Kopf gefallen, sondern stehe grad nur ein bisschen aufm Schlauch :D

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Du kannst die Seitenmittelpunkte in Koordinaten aus a darstellen und daraus Ortsvektoren machen. Sodann kannst du die Vektoren zwischen den M feststellen /Endpunkt - Anfangspunkt). Sie müssten parallel bzw. orthogonal sein, um ein Quadrat zu bilden. Orthogonal sind die, deren Punktprodukt 0 ergibt.

Das lässt sich alles mit a erstellen.

Volens 21.08.2016, 19:28

Die Hälfte eines Vektors zwischen A und B ist 1/2 (<a> + <b>).
<a> ist der Ortsvektor von A, zahlengleich mit den Koordinaten.

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"Berechne" die Vektoren zwischen den einzelnen Punkten.

Überprüfe, ob diese rechtwinkelig aufeinander stehen.
(Uberprüfe die Länge der Vektoren)

abi1704 21.08.2016, 18:58

Okay, aber ich hab ja nur "a", wie funktioniert das?

Bisher hatte ich immer Punkte gegeben :(

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gfntom 21.08.2016, 19:07
@abi1704

Die Koordinaten der Punkte kannst du selber "berechnen":
Wenn der Ursprung beispielsweise in der linken unteren Ecke des Würfels liegt (z-Achse nach oben, y nach rechts, x nach vorne), dann ist M1 (a | a/2 | 0)

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gfntom 21.08.2016, 19:00

Ach ja: überprüfe, ob sie in einer Ebene liegen!

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abi1704 21.08.2016, 19:02
@gfntom

und wie? also hier wäre ein rechenbeispiel nicht schlecht, weil ich ja sonst nur mit zahlen rechne und nicht mit a

:D

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gfntom 21.08.2016, 19:13
@abi1704

ob du als Längeneinheit "1" oder "a" hernimmst, ändert nichts an der Berechnung!

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"Stelle" den Würfel in ein Koordinatensystem, z.B. so dass die linke hintere Ecke auf dem Ursprung zu liegen kommt. Dann kannst du die Punkte (M1, M2, ...) über Vektoren beschreiben und die erhaltenen Vektoren untersuchen (Betrag, Winkel).

In dem beschriebenen Koordinatensystem wäre dann z.B. der Vektor zur vorderen linken Ecke = [a,0,0].

Grundsätzlich:

Wo liegen die verschiedenen Punkte in einem Koordinatensystem (drei Achsen)?

Bestimme also den Vektor M₁ zu M₂, von M₂ zu M₃, usw. (in Abhängigkeit von a)

Wie muss der Wert des Skalarprodukts lauten, wenn zwei Vektoren orthogonal sind?

Wenn du dir diese Fragen beantwortest, ist die Lösung in greifbarer Nähe. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

abi1704 21.08.2016, 19:11

das Skalarprodukt muss 0 sein... Aber wie komme ich denn auf die Vektoren? Also einfacher gefragt: Wie kriege ich die Punkte M1-M4?

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Willibergi 21.08.2016, 19:12
@abi1704

Die Kantenlänge des Würfels ist a.

Die Punkte liegen immer entweder im Flächen- oder im Kantenmittelpunkt.

Flächenmittelpunkt: a√2 (S. d. P. !)
Kantenmittelpunkt: a/2

Damit kannst du die Punkte bestimmen.

LG Willibergi

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So, vielen Dank an alle Helfer! Aufgabe ist gelöst und damit alle beruhigt schlafen können: es ist ein Quadrat und ja, ein ebenes Viereck. 

Sagt zumindest meine Rechnung ;D

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