Kann mir jemand ein Zahlenrätsel lösen?

Rain Man - (Mathematik, rechnen, Zahlen)

2 Antworten

kreisfoermig hat recht: das ist nicht linear!

Schau Dir nur A+B 3. Zeile & letzte Zeile an: obwohl sie & SYS fast gleich groß sind (etwas mehr als 0,1), unterscheidet sich das Ergebnis enorm: Differenz 4,16

Oder das max von ERG=16,15 obwohl es 2 A+B gibt, die größer sind

Da liegt eine Nichtlinearität vor, oder Du verschweigst uns etwas. (fehlt da eine Variable wie z.B. die Zeit wie bei Urlaubsbuchungen, die während der Schulferien teurer sind?)

Wo/Was ist Quelle der Daten?

Warum unterschiedliche Zell-Hintergrundfarbe?

"

Suchst Du wirklich ERG = f(A,B,SYS)  ?

Also bei 3 Variablen & Nichtlinearität gibt es wirklich zu viele Unbekannte!

Mathematik kennt unendlich viele nichtlineare Funktionen. Wenn ich Dir hier mit Polynom- oder Trigonometrischer Interpolation was hinbastle (8 Stützstellen sind kein Problem), kann es für andere Fälle nicht mehr stimmen, wenn eine andere Logik dahinter steckt!

Beispiel:
A+B:30.36,31.11,31.46,33.30,33.47,34.10,35.26,35.60
ERG:11.81,12.38,12.01,15.68,11.52,16.15,13.37,12.85
Polynominterpolation:
ERG(x)=-3146453041169727/100000+x*3345510929729037/500000-pow(x,2)*6094528167403041/10000000+pow(x,3)*3082255020689337/100000000-pow(x,4)*41442433237476/44334661+pow(x,5)*14524017026/854371-pow(x,6)*5963374054/34740147+pow(x,7)*6419789/8646936
(Polynom 7. Grades)
Kontrolle per http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#Iterationsrechner

siehe Bild

Das ist noch unabhängig von SYS, kann aber leicht mit gleichem Algorithmus hinzugebastelt werden...

Kontrolle per Iterationsrechner - (Mathematik, rechnen, Zahlen)
36

Zugabe: Beweis, dass es selbst mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen keine lineare Lösung gibt:

11,05x + 22,25y + 50,23z -a= 15,68
10,62x + 22,85y + 50,27z -a= 11,52
11,05x + 23,05y + 50,95z -a= 16,15
10,65x + 24,95y + 52.80z -a= 12,85

x = 10,914200614911596
z = -0,3612125288240265
y = 0,9125912759416141
a = 107,08336736164318

Probe:
10.65*10.914200614911596 + 24.95*0.9125912759416141 -0.3612125288240265*52.80-107.08336736164318=12.85

Test mit Zeile 1 (also 5. Gleichung):
10.81*10.914200614911596 +20.3*0.9125912759416141 -0.3612125288240265*47.91-107.08336736164318=12.119
statt 12.38 -> nicht mal die 1. Nachkommastelle kann linear mit 4 Variablen und 5 Gleichungen hinbekommen werden.

Um Deine 8 Gleichungen linear genau auf 2 Nachkommastellen zu treffen, bräuchtest Du vermutlich 8 Hilfsvariablen. 

Meine nichtlineare Polynomlösung schaffte es hingegen sogar ohne SYS.

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1. Bilde die KoeffizientenMatrix.
2. Mach daraus eine erweiterte. KoeffizientenMatrix mit der homogenen Lösungsmenge.
3. Operiere bis du die ZeilenStufenForm erhälts.
4. Du kannst deine Werte in der Erweiterung ablesen.
Tipp: Für die Operation kannst du einen Matrixrechner benutzen.

3

Danke!!! Es ist also möglich und kein Humbug zu glauben das eine Berechnung möglich ist?

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Sorry, aber das ist unsinn. Es ist überhaupt nicht klar, dass es sich um einen linearen Zusammenhang handelt. Dein Ansatz ist nicht rechtfertigt und in der Tat, wenn man ihn ausführt, funktioniert es nicht: es gibt keine Koeffizienten a, b, so dass:

a·A + b·B = ERG

in allen Zeilen. Und es gibt keine Koeffizienten a, b, s, so dass

a·A + b·B + s·SYS = ERG

in allen Zeilen.

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natürlich funktioniert es, geh einfach so vor wie beschrieben

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@kilometerspritz

@kilometerspritz: leere Worte 

Beweise es, dass mit Deiner "linearen Methode" wirklich 2 Nachkommastellen machbar sind.

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@hypergerd

Hier der Gegenbeweis, dass keine Linearität vorliegt:

lineares Gleichungssystem: 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten:

11.05x+22.25y+50.23z=15.68
10.62x+22.85y+50.27z=11.52
11.05x+23.05y+50.95z=16.15

x = 2699920/149263
y = 5063745922702672/783209846997875
z = -7798661/1194104

Kontrolle:
10.62*2699920/149263+22.85*5063745922702672/783209846997875-7798661/1194104*50.27=11.52 bei 3 Zeilen stimmt es noch

Test bei vorletzter Zeile:
10.65*2699920/149263+24.95*5063745922702672/783209846997875-52.80*7798661/1194104=9.116.. und nicht
12.85 !!!!

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Du kannst doch jede Zeile um 10 multiplizieren, sodass keine Nachkommastellen nötig sind. Dieser Schritt ist im Gauß-Algorithmis selbstverständlich. Deine Erklärweise genügt nicht als Gegen'beweis'

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@kilometerspritz

Genau dieses "mit 10 multiplizieren" wäre 1 Variable mehr, was ich bei meinem Kommentar unter meiner Antwort auch zeigte:

4 Variablen bei 4 Gleichungen

-> dann geht die 5. nicht usw. 

Solange man bei 8 Gleichungen linear bleiben will und beide Nachkommastellen exakt getroffen werden sollen, braucht man hier vermutlich 8 Hilfsvariablen (wenn nicht zufällig 1 Gleichung stimmt)

 ->aber mit A,B & SYS hat man nur 3 (Ergebnis-Faktor 4) Variablen,

d.h. man muss mit A²*Faktor5 + B²*Faktor6 ... rechnen,

was eindeutig NICHTLINEAR ist.

Dann geht auch sin, cos,  und zig andere Funktionen - also unendlich viele Lösungen für diese 8 Gleichungen ABER keine GARANTIE für eine mögliche 9. hinzukommende Gleichung, solange uns der Aufgabensteller die Hintergründe verschweigt!

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@kilometerspritz

Es ist egal, ob man ein Vielfach nimmt. Diese lineare Transformation ändert selbstverständlich nichts an der Wahrheit der Proposition, es gebe einen linearen Zusammenhang!

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