Kann mir jemand diese Matheaufgabe erklären (Thema:Kreise)?

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4 Antworten

Die Fläche des Quadrats ist ja klar. Jetzt rechnest Du die weiße Fläche aus (=Fläche des Umkreises des Quadrats mit d=Diagonale des Quadrats minus Fläche des Quadrats).
Die roten Flächen erhältst Du, indem Du diese 4 Halbkreise berechnest (mit r=a/2) und davon die weiße Fläche abziehst.

Letztendlich wird für die rote Fläche das gleiche rauskommen wie für das Quadrat...

Ich habe mir das so zusammengestoppelt.
Schau mal, ob das richtig ist, meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her:

Quadratfläche:

Aq = a²

Weiße Fläche:

Aw = (√(2)a)² * (π/4) - a²
Aw = 2a ² * (π/4) - a²
Aw = a² * (π/2) - a²
Aw = a² * (π/2 - 1)

Rote Fläche:

Ar = 2 * a² * (π/4) - Aw
Ar = a² * (π/2) - a² * (π/2 - 1)
Ar = a² ((π/2) - (π/2 - 1))
Ar = a² (π/2 - π/2 + 1)
Ar = a² * 1
Ar = a²

Aq = Ar q.e.d

Ist das so richtig. Oder wo habe ich einen Fehler gemacht?

Zum Verständnis: Die vier weißen Flächen sollen also den gleichen Flächeninhalt haben wie das Quadrat?

prinzessin434 04.07.2017, 17:07

Ne die roten sollen den selben haben wie das Quadrat

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ProRatione 04.07.2017, 17:12
@prinzessin434

Das kann nicht sein. Das Quadrat hat die Fläche a². Die roten Flächen haben die Fläche 0,5*a²*Pi

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Die Fläche des Quadrats a² muss der Fläche dieser gefärbten Kreise entsprechen, als gleichsetzen.

BrutalNormal 04.07.2017, 17:12

und wegen der Kreisflächen, die einen haben den Radius a/2, die anderen Kreise Wurzel(a)

Das sollte an Tipps langen

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