Kann mir jemand diese Mathe Aufgabe lösen Strahelbsatz?

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5 Antworten

Wir wenden den Satz des pythagoras an:

Wir definieren uns:
a = x
b = x + 5
c = 25

einsetzen in den Satz liefert uns:

x^2 + (x+5)^2 = 25^2

Erste binomische Formel:

x^2 + x^2 + 10x + 25 = 625

Alles auf eine Seite bringen:

<=> 2x^2 +10x - 600 = 0

Durch 2 teilen:

<=> x^2 + 5x - 300 = 0

Wir bestimmen x mit der abc-Formel:
(ich rechne alles im Kopf, bitte rechne das alles selbst noch einmal aus)

abc-Formel:

( -5 +-  Wurzel (25 + 1200) ) / 2 = x(1/2)

Die Wurzel aus 1225 ist 35, wir kommen also auf:

x1 = 15cm
x2 = -20cm

Das negative Ergebnis macht hier keinen Sinn, also muss x=15cm sein.

Wir überprüfen es:

Den Winkel (ich nenne ihn Alpha) unten rechts bekommen wir aus dem Sinus; es gilt:

Sin(Alpha) = x/25 = 15/25 = 0,6 <=> sin^-1 = Alpha = 36,9

Den Winkel oben rechts kriegen wir auch aus dem Sinus (alternativ geht auch der cosinus!)
Ich nenne in Beta:

Sin(Beta) = (x+5)/25 = 20/25 = 0,8 <=> wieder mit der umkehrfunktion erhalten wir Beta = 53,1 grad

Der letze Winkel ist der rechte Winkel.
Die Winkelspinne im Dreieck muss 180 grad sein: addieren wir alle Winkel:

Alpha + Beta + Gamma
= 36,9 + 53,1 + 90 = 180

Stimmt. Also ist x = 15cm

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qu3st1onm4st3r 18.06.2017, 23:32

Ich meine natürlich den Winkel oben links (also Beta), das tut mir leid.

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Das ist nicht der Strahlensatz, sondern der Pythagoras:
eine Kathete                            x
die zweite Kathete unbekannt x + 5
Hypotenuse bekannt               25 cm

x² + (x + 5)²               = 25²
x² + x² + 10x + 25     = 625   
2x² + 10x + 25 - 625 = 0        | /2
 x²  +  5x  - 300         = 0                  p = 5       q = -300
   
x₁,₂ = -2,5 ±√(6,25+300)
x₁,₂ = -2,5 ± 17,5

x₁ = 15       ist die Lösung
x₂ = -20      mathematische Lösung, geometrisch ncht nutzbar

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Hi, als erstes muss ich dir sagen dass es nicht um strahlensätze geht sondern um den Satz des Pythagoras! Die beiden x-Seiten sind die Katheten, das kannst du erkennen, weil die den Winkel bilden (180° soweit ich noch weiß). Und die 25 cm ist die Hypotenuse, die längste Seite und gegenüber dem rechtwinkligen Winkel. Um eine Kathete auszurechnen, musst du hypotenuse - Kathete rechnen.
Also x^2 = 25^2 - 5^2 und dann die Wurzel ziehen.
Noch mal anders erklärt:
25 hoch zwei minus 5 hoch zwei = x hoch zwei und dann die Wurzel ziehen!
Und fertig!
Aber wenn du z.B. die Hypotenuse ausrechnen willst also die Seite 25 cm, musst du die beiden Katheten addieren und hoch zwei rechnen und zu letzt die Wurzel ziehen. Viel Glück

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Das hat nichts mit Strahlensatz zu tun, sondern mit dem Satz des Pythagoras.

x² + (x+5)² = 25²

x² + x² + 10x + 25 = 625
2x² + 10x = 600
x² + 5x - 300 = 0

x = -5/2 +- Wurzel(25/4 + 1200/4)
x = -5/2 +- 1/2 * Wurzel(1225)
x = -5/2 +- 1/2 * 35

x1 = -5/2 + 35/2 = 30/2 = 15
x2 = -5/2 - 35/2 = -40/2 = -20

Die negative Lösung entfällt.

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Applwind 18.06.2017, 23:34

-600

:2

Dann geht erst PQ Formel.

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6x^2=25^2
6x^2=625
X^2=625/6
X^2=103
x1= (Wurzel)103
x2= -(Wurzel)103

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MRSchwarze 18.06.2017, 23:17

Aufgabe eigentlich einfach, wenn ich mich berechnet habe liegt es daran das ich das im Kopf mit der Handy Tastatur geschrieben habe

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max32168 18.06.2017, 23:23

Das ist falsch.

Wie bitte kommst du auf so eine Gleichung?

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MRSchwarze 19.06.2017, 18:04

Natürlich ist das der Pythagoras 😂, hab ne Klammer vergessen.... Stimmt ist nicht ganz so einfach am Handy zu tippen.....
Danke der nach korrigier trotzdem 😂

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