Kann mir jemand diese Aufgabe erklären? Mathe, Steckbriefaufgabe, Lineares Gleichungssystem...

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1 Antwort

Ich wähle absichtlich andere Punkte, damit nicht der Verdacht entsteht, dass ich dieine Hausaufgabe mache:

A(1|0,5), B(-1|-11,5), C(4|-4)

Die allgemeine Normalform einer Parabel lautete: y = a * x² + b * x + c
Deine Aufgabe ist jetzt erstmal a, b und c zu errechnen. Hierzu setzen wir die Punkte ein:
I: 0,5 = a * 1² + b * 1 + c
II: -11,5 = a * (-1)² + b * (-1) +c
III: -4 = a * 4² + b * 4 + c

Umformungen:
I 0,5 = a + b + c
II -11,5 = a - b + c
III -4 = 16 * a + 4 * b +c

Ich weiß, dass es eine recht schnelle Matrix zum Erstellen der Lösung gibt, da ich persönlich diese aber nicht kenne, muss ich leider zu einer umständlichen Methode greifen:
I - II: 12 = 2 * b --> b = 6

II - III: -7,5 = -15 * a - 5 * b
Einsetzen von B:
-7,5 = -15 * a - 5 * 6
-7,5 = -15 * a -30
22,5 = -15* a
-1,5 = a

Da wir jetzt schonmal a und b haben, setzen wir beide einfach in irgendeine Gleichung (ich wähle die erste):
I: -0,5 = -1,5 + 6 + c c = 5

--> y = -1,5 * x² + 6 * x + 5


So weit, so gut. Nun brauchen wir aber den Scheitel, also wird das ganze Ding in die Scheitelform umgewandelt:

y = -1,5 * x² + 6 * x + 5
y = -1,5 * (x² - 4 * x) +5 (Ausklammern des Vorfaktors vor x², das x auch mit in die Klammer)
y = -1,5 * (x² - 4 * x + 2² - 2²) + 5 (Quadratische Ergänzung)
y = -1,5 * (x² - 4 * x + 2²) + 11 (Ausmultiplizieren des für das Binom überschüssigen Faktors)
y = -1,5 * (x-2)² + 11

--> S(2|11)


Bestimmt gibts für diese Aufgabe irgendeine Abkürzung, aber das hier dargestellt Verfahren funktioniert.

ABER: Ich habe leider bei der Aufgabe einen Sonderfall gebastelt, da bei I-II ZWEI Variablen rausfliegen. Sollte dies nicht der Fall sein, wirst du vermutlich alle drei Gleichungen miteinander kombinieren müssen und zwar so geschickt, dass du am Ende zwei Variablen "rauswerfen" kannst.

Hoffe aber, die grundsätzliche Vorgehensweise wurde deutlich.

Ersten möchte ich mich mal bedanken, es hat mir wirklich sehr geholfen ! Ich denke ich habs jetzt raus, mein Ergebnis ist S(3,5|55), kann das stimmen ??

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@summohummel

@summohummel

Leider gibst du die Gleichung der Parabel nicht an und den deinen Beitrag Lesenden damit Rätsel auf. - Immerhin haben alle Parabeln mit dem angegebene Scheitel die Scheitelpunktform

f(x) = a (x - 3,5)² + 55

Einsetzen von A (-1|-38) ∈ f(x) und Auflösen nach a folgt:

a = - 124/27 = -4,592 592 ... (Periode)

Probe für B ergibt

-124(1 - 3,5)²/27 + 55 = 26, 296 296... ≠ -18 (falsch).

Was rechnetest du denn?

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@psychironiker

@psychironiker:
In der von dir angegebenen Zeile hat mich dann wohl mal kurzzeitig das Kopfrechnen im Stich gelassen. Ich ärger mich bei sowas immer über mich selbst, aber danke für den Hinweis.

Wenn ich das richtig nachvollziehe besteht die Matrix aus:
a b c (Zahl hinter dem Gleichheitszeichen) für alle Reihen.
Kann man das dann auch direkt aus der Matrix berechnen oder lediglich über die von dir angegebene Seite, weils sonst zu aufwendig wäre. Ich würde das Verfahren gerne verstehen. In meiner Schulzeit hab ich das anscheinend entweder nicht gehabt oder es ist mir durch die Lappen gegangen (allerdings tippe ich auf ersteres).

@summohummel: Also leider habe ich da auch einen anderen Scheitelpunkt raus. Welche Werte für a, b und c bekommst du raus? Da du gerechnet hast, geb ich dir mal meine Werte an:-1, 10 und -27.

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