Kann mir jemand die Strahlensätze erklären?

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2 Antworten

Hallo,

betrachte das Bild, das ich Dir hochlade:

Zwei Strahlen gehen von einem Punkt Z aus.

Sie werden von zwei parallelen Geraden geschnitten,
die durch die Punkte A und C bzw. B und D gehen.

Nach dem ersten Strahlensatz verhalten sich nun die Abschnitte auf beiden Strahlen jeweils gleich.

Das bedeutet: Teilst Du die Strecke CD (blau) durch die Strecke ZC (rot), bekommst Du das gleiche Ergebnis, als wenn Du die Strecke AB (blau) durch die Strecke ZA (rot) teilst.

Nach dem zweiten Strahlensatz bekommst Du jeweils gleiche Ergebnisse, wenn Du eine der grünen Strecken durch den dazugehörigen Strahlenabschnitt, der von Z ausgeht, teilst.

Das bedeutet: Strecke BD geteilt durch Strecke ZB ist dasselbe wie
Strecke AC geteilt durch Strecke ZA.

Das funktioniert natürlich auch auf dem anderen Strahl:

Strecke BD geteilt durch Strecke ZD ist gleich Strecke AC geteilt durch Strecke ZC.

Wie weit die Geraden, die die Strahlen schneiden, voneinander oder von Punkt Z entfernt sind und in welchen Winkeln sie die Strahlen schneiden, spielt dabei keine Rolle - wichtig ist nur, daß die Geraden parallel zueinander sind. Du kannst auch mehr als zwei Strahlen nehmen, die von einem Punkt ausgehen und sie von mehr als nur zwei parallelen Geraden schneiden lassen; die Strahlensätze funktionieren trotzdem.

Wichtig ist beim zweiten Strahlensatz nur, daß der Abschnitt auf einem Strahl, durch den geteilt wird, immer von Z bis zu dem Punkt geht, an dem die entsprechende Gerade einen Strahl schneidet.

So ist z.B. BD/AB nicht gleich AC/ZA, sondern es gilt:

BD/ZB=AC/ZA

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
04.05.2016, 17:04

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Willy

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