Kann mir jemand die Polynomdivision anhand dem Beispiel (a^3-b^3):(a-b)= a^2+ab-b^2 erklären?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Du musst dir eine der beiden Variablen auswählen, nehmen wir a. Dann teilst du die höchste Potenz von a im Dividend durch die höchste Potenz von a im Divisor, also: a^3 durch a. Es kommt a^2 heraus, das ist dein erster Term. Danach multiplizierst du diesen Term mit dem Divisor und ziehst das Ergebnis vom Dividend ab:

a^2*(a-b) = a^3-a^2b

also:

  (a^3-b^3):(a-b)= a^2
-(a^3-a^2b)
----------------
a^2b-b^3

Nun hast du einen neuen Dividenden, mit dem du so vorgehst wie vorher und bekommst so den nächsten Term. Also a^2b durch a ist ab, und so weiter!

a³ - b³ : (a - b) = a² + ab - b²
[a³]
-[a³ - a²b] <-- ( (a*a²) - (b*a²) ) <-- a²
-----------
[a²b - b³] <-- ( - b³ runterziehen )
-[a²b - ab²] <-- ( (a*ab) - (b*ab) ) <-- ab
-----------
[-b³ + ab²]
-[ab² - b³] <-- ( (a*(b²)) - (b*(b²)) ) <-- b² --- a² + ab - b² != a² + ab + b² --- also gilt:
a³ - b³ : (a - b) = a² + ab + b² !!!!!

Das Wichtige was man über Polynomdivision ist das es im Prinzip genau das selbe ist wie die normale Division. Wenn man weiß warum der normale Divisons-Algorithmus funktioniert ist Polynomdivision kein Problem. 

Das ist eine dieser etwas gemeineren Aufgaben, bei denen man Platz für fehlende Potenzen im Dividenden vorhalten muss, sonst kann man nicht ordentlich dividieren. Denn die Zwischenterme entstehen erst beim Rückrechnen.

 (a³                   - b³) : (a - b)  =  a² + ab - b²
-(a³ - a²b)
________
         a²b
       -(a²b - ab²)
       ____________
                  ab² - b³
                -(ab² - b³)
                  ______
                           0

Volens 24.07.2016, 23:34

Ellejolka hat recht. Am Ende heißt es ab²/a, und das ist positiiv!
Lösung also:       a² + ab + b²

Man soll doch nicht so auf das erwartete Ergebnis fixiert sein!
Aber alles andere an der Rechnung ist OK.

Es gibt hier am Rand rechts noch mehrere Beispiele. Du brauchst nur zu scrollen.

0
RedKungFuMastr 25.07.2016, 00:16
> (ab² - b³) - (-b²(a - b))
>  ab² - b³  +   ab² + b³     != 0

Also echt, wie übersieht man das als "Experte"...

0
Volens 25.07.2016, 00:27
@RedKungFuMastr

Passiert halt.
Und es passiert allen. Gelegentlich.
Es muss nur auch korrigiert werden. Das besorgen dann Freunde (ohne Häme), sodass man gut im Team arbeiten kann. Vielleicht wirst du ja auch mal dazugehören.

Diesmal habe ich's selbst gemerkt. Aber häufig ist man einfach zu schnell beim nächsten Klienten.

Schließlich ist nicht wichtig, wer sich mal irrt, sondern dass die Hilfe die FS korrekt erreicht!

0

mE kommt da

a²+ab+

raus.

Was möchtest Du wissen?