Kann mir jemand die Nummer 6 erklären (Integralrechnung, 12. Klasse, Mathe)?

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1 Antwort

das Dach ist eine Parabel der Form y=f(x)= a *x^2+ C

Nullstellen bei x1= - 10 und x2= 10

mit f1(x)= a *x^2 +8 ergibt a= - 8/10^2= - -0,08 

erste Funktion f1(x)= - 0,08 *x^2 + 8

mit f2=a * x^2 +10 ergibt a= - 10/10^2= - 0,1

zweite Funktion f2(x)= - 0,1 *x^2 +10

Fläche zwischen 2 Graphen

A= integral (f(x) - g(x)) *dx hier ist f(x) die obere Begrenzung und g(x) die untere Begrenzung

also f(x)= - 0, 1 *x^2 + 10 und g(x)= -0,08 *x^2+8 eingesetzt

A= Int ( - 0,1 *x^2 +10 ) - ( - 0,08 *x^2+8) *dx

A=int( - 0,1 *x^2 +10 + 0,08 *x^2 - 8) *dx

A=int( - 0,02 *x^2 + 2) *dx integriert

A= - 0,02/3 *x^3 + 2 * x  + c

xu = -10 untere Grenze und xo=10 obere Grenze

A= obere Grenze minus untere Grenze

A=( - 0,02/3 *10^3 +2 * 10)=13,33.. FE hier m^2 (Quadratmeter)

- ( - 0,02/3 *^(-10)^3 + 2 * (- 10)= - ( - 13,34) FE

A= 13,33  - ( - 13,34)= 26,67 FE =m^2

Luftvolumen V= A * l = 26,67 m^2 *20 m=533,4 m^3

HINWEIS : bei der Formel A= Integral( (f(x) - g(x)) * dx

kann man über Nullstellen zwischen xu und xo hinweg integrieren,weil wegen den "Minuszeichen" vor g(x) ( - (g(x) Flächen unter der x-Achse ein "positives" Vorzeichen erhalten und somit automatisch addiert werden.

Das gilt aber nur speziell bei dieser Formel !

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