Kann mir jemand den Unterschied zwischen Starker und Schwacher Induktion erklären?

1 Antwort

Bei der starken Induktion zeigt man im Induktionsschluss, dass A(n+1) gilt, wenn bereits A(1), ..., A(n) gelten. D.h. man benutzt unter Umständen alle vorherigen Aussagen und nicht nur A(n), wie es oft üblich ist.

Ein klassisches Beispiel: Jede natürliche Zahl (mindestens 2) hat eine Primfaktorzerlegung.

Beweis: Sei n eine natürliche Zahl (mindestens 2). Falls n eine Primzahl ist, sind wir fertig. Ansonsten ist n = p * q für zwei natürliche Zahlen p,q (beide mindestens 2). Insbesondere sind p und q beide kleiner als n und nach Voraussetzung haben beide eine Primfaktorzerlegung. Damit hat auch n eine Primfaktorzerlegung.

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