kann mir jemand das newtonsche verfahren erklären?

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4 Antworten

"Tangentenverfahren nach Newton"

Formel x2=x1 - f(x1)/f´(x1)

f(x) ist die vorliegende Funktion

f´(x) ist die 1.te Ableitung der Funktion f(x)

1. Schritt : Du schätzt die Nullstelle mit x1 ,dieser Wert liegt nahe bei der gesuchten Nullstelle.

2- Schritt. Den Wert x1 in die Formel einsetzen

3. Schritt . Mit x1 erhälst du den verbesserten Wert x2.Dieser liegt noch näher an der Nullstelle.

Ist die Genauigkeit nicht hoch genug,setzt du den Wert x2 in die Formel ein und erhälst dann den nochmal verbesserten Wert x3 ,der nochmals näher an der gesuchten Nullstelle liegt.

Ist die Genauigkeit ausreichend , dann bricht man ab.

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I.) x = Startwert (erste Näherung für die Nullstelle). Der kann schlichtweg geraten sein, oder anhand einer Zeichnung oder einer Wertetabelle abgelesen worden sein.

II.) w = f(x) / f´(x)

f(x) ist die Funktion und f´(x) ist die 1-te Ableitung dieser Funktion

III.) x = x - w

IV) Vergleiche x und w miteinander, wenn sie zu stark von einander abweichen, dann wiederhole die Schritte ab II.), ist man zufrieden, dann springt man nach V.)

V.) Algorithmus beenden, der zuletzt erhalte Wert für x ist die gesuchte Näherung für die Nullstelle.

Nicht immer muss das Newton-Verfahren konvergieren (zum Ziel führen), dann ist ein neuer Startwert zu wählen, bringt das auch nichts, dann wählt man ein anderes Verfahren als das Newton-Verfahren.

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Du näherst dich langsam an die Tangente an, indem du die Sekante verschiebst. Mit jedem weiteren einsetzen vom genaueren X bekommst du auch einen besseren Wert.

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