Kann mir jemand (Danke Willy für deine bereits gesandten Antworten :-) anhand der beiliegenden Uebungen sagen, ob es sich um eine Funktion oder Relation handel?

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3 Antworten

Hallo,

bei Aufgabe c) handelt es sich um eine Relation, denn dort sind einem Element aus der Menge A zwei Element aus der Menge B zugeordnet. Hier liegt also keine eindeutige Abbildung von A auf B vor. 

In Aufgabe a) gibt es zwar zwei Elemente aus Menge A, denen dasselbe Element aus Menge B zugeordnet sind; das macht aber nichts. Es geht ja um die Abbildung von A auf B und nicht von B auf A.

Deshalb ist es auch egal, daß in Aufgabe f) mehrere gleiche y-Werte vorkommen, die verschiedenen x-Werten zugeordnet sind.

Aufgabe g) ist dagegen keine Funktion. zu x=0 darf nicht einmal y=1 und dann wieder y=3 gehören, ebensowenig wie zu x=1 mal y=2 und mal y=5 gehört.

Das ist wie im Supermarkt. Da gibt es eine Zuordnung von Preisen zu Artikeln
Du wirst zwar viele Artikel finden, die 1,99 € kosten - aber keinen Artikel, der mit unterschiedlichen Preisen ausgezeichnet ist. Eine 100-g-Tafel Ritter-Vollmilch kostet 0,99 € und dies gilt dann für alle Tafeln dieser Art. Da werden normalerweise keine Tafeln unterschiedlicher Preise im selben Regal liegen, so daß Du Dir aussuchen kannst, was Du dafür bezahlen möchtest. Dann wären die preiswerten ratzfatz weg und es blieben nur noch welche für 4 € übrig für die Kunden, die zu langsam oder zu spät im Laden waren.

Es gibt sogar Funktionen, da kommen auch die y-Werte nur einmal vor, z.B.bei f(x)=2x. Der y-Wert ist immer doppelt so hoch wie der gewählte x-Wert und Du wirst keine zwei x-Werte finden, die zu demselben y-Wert führen.

Zu y=8 paßt dann nur x=4 und nichts anderes. Solche Funktionen, deren Graphen entweder nur aufwärts oder nur abwärts führen, die zwischendurch niemals waagerecht verlaufen oder die Richtung wechseln, nennt man streng monoton steigend oder fallend. 

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Stolz2000
21.01.2016, 21:48

Lieber Willy, vielen herzlichen Dank für deine ausführliche Antwort! Du hast mir wirklich sehr geholfen! Sind dieses Thema in der Schule gerade neu angegangen und ich bin ganz ehrlich noch nicht so sattelfest :-). Deshalb nochmals: ein grosses Dankeschön.

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eine Funktion liegt dann vor, wenn jedem A genau ein B zugeordnet wird, bzw. bei e)-g) wenn jedem x genau ein y zugeordnet wird, d. h. a), b), d), e) und f) sind Funktionen (verschiedene Werte aus A können den gleichen Wert aus B haben, genauso können verschiedene x-Werte den gleichen y-Wert haben, nur umgekehrt darf nicht sein, wenns eine Funktion sein soll)

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Bei einer Funktion f(x) = y, wird jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet. Bei a), b), d), e) und f) ist dies der Fall, es handelt sich also um Funktionen.

Im umgekehrten Fall, wenn einem x-Wert mehrere y-Werten zugeordnet werden wie z.B bei g) (f(0)=1 und f(0)=3), liegt also keine Funktion vor. c) ist auch keine Funktion, weil hier einem Wert aus A zwei Werte aus B zugeordnet werden.


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