Kann mir jemand bitte unbedingt bei dieser Aufgabe helfen?
Hallo, und zwar habe ich eine Mathe Aufgabe zu lösen bekommen, es geht um Funktionale Abhängigkeiten in einem Kegel.
Die Aufgabe wird in 4 Teilen aufgegeben, den ersten Teil hab ich eigentlich verstanden, aber bei den anderen häng ich am Schlauch:
Aufgabe: Ein rechtwinkliges Dreieck ABC rotiert um die Achse AC. Verlängert man die Kathete [AB] über B hinaus um x cm und verkürzt man gleichzeitig die Hypotenuse [BC] um 0,5x cm, so entstehen neue Kegel. Es gilt AC = 12 cm; AB = 5 cm
- Zeichne einen Axialschnitt für x = 2 cm und gib das Intervall für x an.
- Berechne die Belegung für x, für die Durchmesser und Mantellinie gleiche Maßzahlen haben. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel des Kegelmantels?
- Für welchen Wert von x beträgt der Mittelpunktswinkel des Mantels 288°?
- Für welche Werte von x beträgt der Oberflächeninhalt der Kegel höchstens 156 Pi? Zwischenergebnis: O(x)= Pi (0,5x'2 + 20,5x +90) cm'2
Ich brauche unbedingt Hilfe dabei 🙇♂️
1 Antwort
Das Dreieck ABC ist rechtwinkelig mit rechtem Winkel in B → daher ist BC=√119.
Durch rotation an AB entsteht ein Kegel mit r=√119 , h=5 und s=12 → O=𝝅·(119+12√119).
So, wie ich den Text verstehe, entsteht ein neues Dreieck AB'C' - das ist aber nicht unbedingt rechtwinkelig → daher fehlt eine Angabe (meiner Meinung nach; aber vielleicht sehe ich es nicht). Der Radius des neuen Kegels wäre die Höhe auf AB' des neuen Dreiecks; die lässt sich aber mit diesen Infos nicht errechnen.
Aber vielleicht habe ich auch einen grundlegenden Denkfehler (it's quarantine time ☺)... wer weiß
Das ist eben eine Aufgabe aus der 10. Klasse, ich habe mein Abitur im technischen Bereich daher bin ich eigentlich echt gut in Mathe aber diese Aufgabe konnte ich wirklich nicht lösen für mich sind es auch irgendwie zu wenig Angaben
Habe beim ersten Mal überlesen, dass die Hypotenuse BC ist → daher ist meine Antwort falsch, da ich von einer falschen Vorraussetzung ausging.
Da die Hypotenuse BC ist, liegt der rechte Winkel natürlich in A
Bei Rotation des ursprünglichen Dreiecks entsteht also ein Drehkegel mit r=5 und h=12, s=13 → O = r²𝝅+r𝝅s = 25𝝅+65𝝅=90𝝅. (s...Mantellinie)
Der neue Kegel hat r=5+x, h=12-0,5x, s=√(1,25x²+38x+169) ... (ich hoff, ich hab mich nicht verrechnet) → Oneu=𝝅((5+x)²+(5+x)·√(1,25x²+38x+169)
ad2) 2r = s → neue Werte einsetzen, nach x auflösen
ad3) ich bin mir nicht sicher, was mit "Mittelpunktswinkel des Mantels" gemeint ist:
*) es kann der Winkel zwischen den Mantellinien beim Querschnitt (siehe Skizze) → gemeint sein, dann brauchst du den tangens (im halben Dreieck; es ist dann der halbe Winkel)
*) oder es ist der Winkel des Netzes gemeint → das Netz ist ein Kreissektor, dessen Radius s ist und der Kreisbogen ist die Länge des Umfangs des Kegelkreises. Dann wäre der Winkel (2r𝝅)·360°/(2s𝝅)
ad4) sollte wohl keine Probleme mehr verursachen.
Ich hoffe, ich habe nicht wieder einen Denk/Rechenfehler gemacht - am Besten selbst mal nachrechnen.