Kann mir jemand bitte diese richtige Rechnung von meinem Lehrer erklären komme nicht wie er aus u gekommen ist ( kettenregel )?

Answer 1

[indiachinacook]

Du wendest die Kettenregel an, und zwar gleich zweimal, weil drei Funktionen inein­ander verschachtelt sind: Ganz außen das Quadrat, dann der Cosinus und zum Schluß das Polynom 3x³+2x.

Also:

• Zuerst leiten wir das Quadrat ab. Die Ableitung von irgendwas² ist 2⋅irgendwas, also bekommen wir 2⋅cos(3x³+2x).
• Das multiplizieren wir mit der Ableitung vom Cosinus: cos(irgendwas) gibt ja ab­geleitet immer −sin(irgendwas), also kommt noch der Term −sin(3x³+2x) dazu.
• Zuletzt kommt das Polynom dran, und dessen Ableitung ist 9x²+2
• Die Ableitung der ganzen Funktion ist das Produkt von dem ganzen Kleinzeug −2⋅cos(3x³+2x)⋅sin(3x³+2x)⋅(9x²+2)
• Fertig — wenn man will, kann man noch die Zwei ins Polynom hineinmultiplizieren
• Wer ganz schlau ist, kann noch einen Summensatz auspacken und erkennen, daß man die Ableitung kompakter als −sin(6x³+4x)⋅(9x²+2) anschreiben kann.

Und so sehen die beiden Funktionen aus:

Answer 2

[Wechselfreund]

u ist die äußere Funktion, "irgendwas hoch 2". Außere Ableitung 2 irgendwas.

Answer 3

[ShimaG]

$\left(\cos^2\left(3x^3+2x\right)\right)'=\cos\left(3x^3+3x\right)\cdot\left(\cos\left(3x^3+2x\right)\right)'$ $=2\cdot\cos\left(3x^3+2x\right)\cdot\left(-\sin\left(3x^3+2x\right)\cdot\left(3x^3+2x\right)'\right)$ $=2\cdot\cos\left(3x^3+2x\right)\cdot\left(-\sin\left(3x^3+2x\right)\cdot\left(9x^2+2\right)\right)$

Comments

[Lunita528]

Danke ich verstehe halt nicht wie man bzw. warum man cos^2 alleine ableitet ich habe zuerst die innere klammer abgeleitet und dann mal

(–sin ) und genau mal was in der Klammer steht

[ShimaG]

@Lunita528

Ah, okay. Das verstehst du vielleicht so besser:

cos^2(x) = (cos(x))^2

und damit

(cos^2(x))' = ((cos(x))^2)' = 2 * cos(x) * (cos(x))' = 2 * cos(x) * (-sin(x)) = -2 cos(x) * sin(x)

nach Kettenregel.

[ShimaG]

Wenn du da irgendeinen Schritt nicht nachvollziehen kannst, frage einfach nach!

Answer 4

[Enzi1]

mit u(x) meint er die äußere Ableitung, also den cos^2, das x steht für den cos. Das x ist etwas unglücklich gewählt.