Kann mir jemand bitte bei Gleichungssysteme helfen:-)?

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Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

beim Aufschreiben der Aufgaben ist was schiefgelaufen.
Zu jeder Aufgabe gehören zwei Gleichungen. Das kann man hier aber nicht lesen.

Bei a) steht nur eine Gleichung, bei f) aber 5 Gleichungen.

Solange das nicht verständlich aufgeschrieben ist, kann man dir bei der Aufgabe kaum helfen.

Aber grundsätzlich: was du tun sollst, ist jede Gleichung zunächst in die
Form y = mx+b zu bringen.

Beispiel:

a) 3x + 3y = 6 | -3x

3y = -3x + 6 | /3

y = -3x/3 + 6/3 | vereinfachen

y = -x + 2 | das ist die Normalform

Jetzt sollst du die Gerade, die diese Gleichung
definiert, zeichnen.

Um eine Gerade zu zeichnen, reichen zwei Punkte.
Als ersten Punkt kannst du x=0 wählen, dann ist
y=2. Der Punkt hat also die Koordinaten (0;2).

Für einen zweiten Punkt wählst du ein anderes x,
z.B. x = 4. Dann das zugehörige y ausrechnen:

y = -4+2 = -2.

Der zweite Punkt hat also die Koordinaten (4;-2)

Die beiden Punkte zeichnest du in ein Koordinatensystem
ein und verbindest sie dann mit dem Lineal.

Das gleiche machtst du jetzt mit der zweiten Gleichung
die zur Aufgabe a) gehört. Dann hast du zwei
Geraden.

Wenn sie sich schneiden, dann liest du in deinem
Koordinatensystem die Koordinaten des Schnittpunktes
ab.

Mal angenommen, die zweite Gleichung bei a) wäre

6x-3y=15 | -6x

-3y = -6x + 15 | / -3

y = -6x/(-3) + 15/(-3) | vereinfachen

y = 2x - 5

Nun wieder zwei Punkte der Geraden bestimmen:

Wenn x=0, dann ist y = 2·0-5 = -5 , der erste Punkt
hat also die Koordinaten (0;-5)

Wenn x=3, dann ist y = 2·3-5 = 6-5 = 1

Ein zweiter Punkt hat also die Koordinaten (3;1)

Die beiden Punkte ins Koordinatensystem eintragen
und mit dem Lineal verbinden.

In der Zeichnungn scheint der Schnittpunkt S die
Koordinaten (7/3;-1/3) zu haben.

Probe:

Koordinaten von S in die erste Gleichung einsetzen:

3x + 3y = 6 | (7/3;-1/3) einsetzen:

3·(7/3) + 3·(-1/3) = 6 | vereinfachen

7 - 1 = 6

6 = 6 | stimmt, also liegt S auf der ersten Geraden.

Probe für die zweite Gleichung:

6x - 3y = 15

6(7/3) - 3(-1/3) = 15

14 + 1 = 15

15 = 15 | stimmt auch

also liegt S(7/3;-1/3) auf beiden Geraden, S ist also
ihr Schnittpunkt.

Das Schema ist für alle Aufgaben gleich.
Es kann sein, dass manche Geraden sich nicht
schneiden, da sie parallel sind.

Gruß

zwei Geraden die sich schneiden - (Schule, Mathe, Mathematik)

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