Kann mir jemand bei Matrizen helfen?

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3 Antworten

Zweiter Versuch:

f(x) = a sin (b x + c) + d

I: f(0) = 3 =>  a sin(c) + d = 3
II: f'(0) = 2 => a b cos(c) = 2  
III f''(0) = 0 => -a b² sin(c) = 0 
IV f(0) = f(4) => a sin(0) = a sin(4b)

III: c=0

in I: d=3

iV: sin(0) = sin(4b) => b=pi/2

in II: a b cos(0) = 2  => a = 4/pi

Also

f(x) = 4/pi sin(pi/2 x) + 3

Und die erfüllt tatsächlich alle Eigenschaften (bei der ersten Lösung stimmte die Steigung der Wendetangente in (0|3) nicht).

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Kommentar von maxim008
26.02.2016, 21:30

Wie machst du das mit

IV f(0) = f(4) => a sin(0) = a sin(4b) ?

Weil ich hätte jetzt einfach mal geschrieben

IV: f(4) = 0

Aber wie kommst du auf a*sin(0) oder a*sin(4b) ?

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Du gehst das genauso an wie bei den ganzrationalen Funktionen:

Die Angabe mit de Wendetangente bedeutet, dass die Funktion bei x=0 die Steigung 2 hat (wie die Tangente), dass sie durch (0|3) geht (Y-Achsenabschnitt) und dass die 2. Ableitung 0 ist (wg. Wendepunkt), Periode 4 heißt, dass sich danach  die Funktionswerte wiederholen (so wie bei sin(x) nach alle 180°)

Vielleicht hilft dir das schon weiter, ich weiß nämlich nicht, wie das Template aussieht, also das was bei ganzrationalen Fkt. f(x) = ax^3 + bx^2 + cx+d ist.

Das steht sicher irgendwo im Buch ...

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Kommentar von maxim008
26.02.2016, 20:38

Leider steht es da nicht da. Ich weiß nämlich selbst nicht, ob das jetzt eine Sinusfunktion oder Cosinusfunktion ist.

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f(x) = a sin (b x + c) + d

I: f(0) = 3 =>  a sin(c) + d = 3
II: f'(0) = 2 => a cos(c) = 2  
III f''(0) = 0 => -a sin(c) = 0 
IV f(0) = f(4) => a sin(0) = a sin(4b)

III: c=0
in II: a cos(0) = 2  => a = 2
in I: d=3
iV: sin(0) = sin(4b) => b=pi/4

Also

f(x) = 2 sin(p/4 x) + 3

Habe das noch nie gemacht, bin aber zuversichtlich dass es richtig ist.

Matrizen habe ich nicht gebraucht.

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Kommentar von Schachpapa
26.02.2016, 20:57

iV: sin(0) = sin(4b) => b=2pi/4 = pi/2
Die normale Periode ist ja 2pi = 360°

Also unterm Strich f(x) = 2 sin(pi/2 x) + 3

Mit einem Funktionsplotter gezeichnet passt das zu den Angaben.

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Kommentar von maxim008
26.02.2016, 20:58

Eine Frage, bei

III f''(0) = 0 => -a sin(c) = 0

müsste es da nicht noch b² geben, auf Grund der Kettenregel?

Also: -ab²*sin(x) = 0 ?

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